第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

*5　一元二次方程的根与系数的关系 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2021·玉林)已知关于x 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1, x2,则 ( ) A. x1+x2<0 B. x1x2<0 C. x1x2>-1 D. x1x2<1 2. (2022·孝感)若一元二次方程x2-4x+3=0 的两个根是x1,x2,则x1x2的值为 . 3. (2021·湘西州)若实数m,n是一元二次方 程x2-3x+2=0的两个根,则多项式mn- m-n的值为 . 4. (2021·南京)设x1,x2 是关于x 的方程 x2-3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则 k= . 5. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根 为-3,-1,则p= ,q= . 6. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根 为 1,则方程的另一个根为 . 7. (2022·随州)已知关于x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的 实数根x1,x2. (1) 求k的取值范围. (2) 若x1x2=5,求k的值. 8. (2022·泸州)已知关于x的方程x2-(2m- 1)x+m2=0的两个实数根为x1,x2.若 (x1+1)(x2+1)=3,则m 的值为 ( ) A. -3 B. -1 C. -3或1 D. -1或3 9. ★(2022·宜宾)已知m,n 是一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m 的值为 ( ) A. 0 B. -10 C. 3 D. 10 10. 已知关于x 的一元二次方程x2-4mx+ 3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2, 则m 的值为 . 11. 已知x1,x2 是一元二次方程x2- 2x+k+2=0的两个实数根. (1) 求k的取值范围. (2) 是否存在实数k,使得等式1x1+ 1 x2= k-2成立? 如果存在,请求出k的值;如果 不存在,请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQYEogigABAAAAgCQwGACEGQkACCCCoGxBAMMAAAwRNABAA=}#} 16(不合题意,舍去). ∴ 题图中x的值为2. 4　用因式分解法求解 一元二次方程 1. A 2. x1=2,x2=-7 3. (1) y1=0,y2=- 7 2. (2) x1=3,x2= 13 4. (3) x1=- 10 7 ,x2=14. (4) x1=2,x2=-2. 4. (x+3)(x-5) [解析]∵ 关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0的两 根为-3,5,∴ (x+3)(x-5)=0. ∴ x2+bx+c 分解因式的结果是 (x+3)(x-5). 5. (1) (x+3)(3x-4). (2) ① 方程可以化为(x-1)(x- 2)=0,即x-1=0或x-2=0. ∴ x1=1,x2=2. ② 方程可以化为(3x-2)(x+4)= 0,即3x-2=0或x+4=0. ∴ x1= 2 3 ,x2=-4. *5　一元二次方程的根 与系数的关系 1. D 2. 3 3. -1 4. 2 [解析]由题意,得x1+x2= 3x2=3,解得x2=1.将x=1代入 x2-3x+k=0,得12-3×1+k=0, 解得k=2. 5. 4 3 6. 2 7. (1) 由题意,得Δ=(2k+1)2- 4(k2+1)>0,解得k>34. (2) 由题意,得x1x2=k2+1. ∵ x1x2=5, ∴ k2+1=5,解得k1=-2,k2=2. ∵ k>34 , ∴ k=2. 8. A [解析]∵ 方程x2-(2m- 1)x+m2=0的两个实数根为x1, x2,∴ x1+x2=2m-1,x1x2=m2. ∵ (x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+ x2+1=3,∴ m2+2m-1+1=3,解 得m1=1,m2=-3.∵ 方程有两个实 数根,∴