第二章 3 第2课时公式法的实际应用-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 公式法的实际应用 ▶ “答案与解析”见P17 1. 如图,某校课外生物小组的试验园地的形状 是长35m、宽20m的矩形.为便于管理,要 在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使 种植面积为600m2,则小道的宽为多少米? 若设小道的宽为xm,则根据题意,可列方 程为 ( ) A. 35×20-35x-20x+2x2=600 B. 35×20-35x-2×20x=600 C. (35-2x)(20-x)=600 D. (35-x)(20-2x)=600 (第1题) (第2题) 2. (2022·泰州改编)如图,在长为50m、宽为 38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道 路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为 1260m2,道路的宽应为 m. 3. (2022·无锡改编)某农场计划建造一个矩形 养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场 一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅 栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为 1∶2的矩形.已知栅栏的总长度为24m,设 较小矩形的宽为xm(如图).若矩形养殖场 的总面积为36m2,求此时x的值. (第3题) 4. (2022·嘉兴一模)如图,一块矩形 绿地长90m,宽60m.在绿地中开 辟两条道路,使得a∶b=2∶3,开辟 道路后剩余绿地的面积为5046m2,则b的 值为 ( ) (第4题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小明家有一块长10m、宽8m的矩形空地,现 小明妈妈准备在该空地上建造一个花园,并 使花园的面积为整个矩形面积的3 5. 小明设 计的一种方案如图所示,请你帮小明求出图 中x的值. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQaEogggAgAAAAgCQwGwCkGQkBECCAoGAAAEIAAAwBNABAA=}#} 4×(k-1)2×1=12k-3≥0,解得 k≥14. 当k-1=0,即k=1时,方程 为3x+1=0,显然有解.综上所述,k 的取值范围是k≥14. 故选D. 想当然认为方程为二次方程 导致错解 在解答根据整式方程有实数根 求字母的取值范围的题目时,若题 目中未说明方程是二次方程,则要 分两种情况讨论:一是考虑方程为 一次方程;二是考虑方程为二次方 程,以避免解答不全,导致错误. 8. D [解析]∵ 直线y=-x+m 不 经过第一象限,∴ m≤0.当m=0时, 方程mx2+x+1=0是一元一次方 程,有一个根.当m<0时,Δ=12- 4m>0,∴ 关于x 的方程mx2+x+ 1=0有两个不相等的实数根.故 选D. 9. B [解析]① 一元二次方程ax2+ bx+c=0,若a+b+c=0,则b= -(a+c),∴ b2-4ac=[-(a+ c)]2-4ac=(a-c)2≥0.故①正确. ② ∵ 方程ax2+c=0有两个不相等 的实数根,∴ x2=-ca >0.∴ a,c 异号. ∴ b2-4ac>0.∴ 方程ax2+ bx+c=0必有两个不相等的实数根. 故②正确.③ ∵ c是方程ax2+bx+ c=0的一个根,∴ ac2+bc+c=0.当 c≠0时,ac+b+1=0,故③不正确. ④ ∵ x1是一元二次方程ax2+bx+ c = 0 的 一 个 根,∴ x1 = -b± b2-4ac 2a ,即± b2-4ac= 2ax1+b.∴ b2-4ac=(2ax1+b)2. 故④正确.综上所述,正确的有3个. 故选B. 10. 10 [解析]由题意,知k2-4× 5(k-5)=0,解得k1=k2=10. 11. (1) 34. (2) [n(n+1)+4]. (3) 由题意,得n(n+1)+4=114. 整理,得n2+n-110=0,解得n1= 10,n2=-11(不合题意,舍去). ∴ n=10. (4) 不能. 理由:由题意,得n(n+1)+4=1004. 整理,得n2+n-1000=0. ∵ Δ=1-4×1×(-1000)=4001>0, ∴ n=-1± 40012 . ∵ n不是正整数, ∴