第二章 3 第1课时公式法与根的判别式-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　用公式法求解一元二次方程 第1课时 公式法与根的判别式 ▶ “答案与解析”见P16 1. (2022·天津)方程x2+4x+3=0的两个根 分别为 ( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=-1,x2=3 C. x1=1,x2=-3 D. x1=-1,x2=-3 2. 下列方程没有实数根的是 ( ) A. x2+4x=10 B. 3x2+8x-3=0 C. x2-2x+3=0 D. (x-2)(x-3)=12 3. (2022·云南)方程2x2+1=3x 的解为 . 4. (2021·白银)若关于x的方程x2-2x+k= 0有 两 个 相 等 的 实 数 根,则 k 的 值 为 . 5. ★用公式法解下列方程: (1) 3x2=2-5x. (2) 3 2y 2-4y=1. (3) (x+2)(x-2)=22x. (4) x(x+22)+2=0. 6. ★(2021·广安)若关于x 的一元二次方程 (a+2)x2-3x+1=0有实数根,则a的取值 范围是 ( ) A. a≤14 且a≠-2 B. a≤14 C. a<14 且a≠-2 D. a<14 7. ★(2021·菏泽)若关于x 的方程 (k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实 数根,则k的取值范围是 ( A. k>14 且k≠1 B. k≥14 且k≠1 C. k>14 D. k≥14 8. (2021·邵阳)在平面直角坐标系中,若直线 y=-x+m 不经过第一象限,则关于x的方 程mx2+x+1=0的实数根的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 9. (2023·包头期末)对于一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0),现有下列结论:① 若a+ b+c=0,则b2-4ac≥0;② 若方程ax2+ c=0有两个不相等的实数根,则方程ax2+ bx+c=0必有两个不相等的实数根;③ 若c 是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有 ac+b+1=0成立;④ 若x1是一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根,则b2-4ac= (2ax1+b)2.其中,正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQaAggAAAhBAAQhCQwXACkGQkBGCAIoGQBAIMAAAABNABAA=}#} 10. 如果二次三项式x2+kx+5(k-5)是关于 x的完全平方式,那么k= . 11. (2022·莱西期中)将一些棋子按如图所示 的规律摆放: (第11题) 第1个图形有6枚棋子,第2个图形有10枚 棋子,第3个图形有16枚棋子……按此规 律依次递增. (1) 第5个图形有 枚棋子. (2) 第n个图形有 枚棋子. (3) 若第n个图形有114枚棋子,求n的值. (4) 第n个图形的棋子枚数能是1004吗? 如果能,求n的值;如果不能,试用一元二次 方程的相关知识说明理由. 12. 已知关于x 的一元二次方程x2- (2k+1)x+k2+k=0. (1) 求证:方程有两个不相等的实 数根. (2) 若△ABC 的两边AB,AC 的长是这个 方程的两个实数根,第三边BC 的长为5,当 △ABC 是等腰三角形时,求k的值. 13. 如图所示为一个计算程序,当x= 时,输入计算后该程序会一直循环下去. (第13题) 14. “通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已 知”是数学学习中解决问题的基本思维方 式.例如:解方程x- x=0,就可以利用该 思维方式,设 x=y,将原方程转化为y2- y=0这个熟悉的关于y 的一元二次方程, 解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请 你运用这种思维方式和换元法解决问题. 已 知 实 数 x,y 满 足 方 程 组 5x2y2+2x+2y=133, x+y 4 +2x 2y2=51, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 求x 2+y2的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �