第一章 1 第1课时菱形的性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第一章 特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2022·河南)如图,在菱形ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,E 为CD 的中点.若 OE=3,则菱形ABCD 的周长为 ( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 (第1题) (第2题) 2. (2022·自贡)如图,菱形ABCD 的对角线交 点与坐标原点O 重合,点A 的坐标是(-2, 5),则点C 的坐标是 ( ) A. (5,-2) B. (2,-5) C. (2,5) D. (-2,-5) (第3题) 3. 如 图,在 菱 形 ABCD 中, ∠ABC=60°,连接AC,BD, 则AC AB 的值为 . 4. (2022·南充)如图,在菱形ABCD 中,点E, F 分别在边AB,BC 上,BE=BF,DE,DF 分别与AC 交于点M,N.求证: (1) △ADE≌△CDF. (2) ME=NF. (第4题) 5. 如图,菱形ABCD 的周长为16cm,高AE的长 为23cm,则对角线BD的长为 ( ) A. 2cm B. 23cm C. 4cm D. 43cm (第5题) (第6题) 6. 如图,在菱形ABCD 中,E 为对角线AC 上一 点,且CE=CD,连接DE.若AB=5,AC= 8,则DEAD 的值为 ( ) A. 10 4 B. 10 5 C. 3 5 D. 4 5 7. (2022·广安)如图,菱形ABCD 的边长为2, P 是对角线AC 上的一个动点,E,F 分别为 边AD,DC 的中点,则PE+PF 的最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 1.5 D. 5 (第7题) (第8题) 8. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相 交于点O,点E 在线段BO 上,连接AE.若 CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线 段AE 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第一章　特殊平行四边形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABJQYEggAIABBAAQhCQwGgCkKQkACCAIoGhAAIIAAAgQNABAA=}#} 9. (2023·周口期末)如图,把菱形ABCD 沿 AH 折叠,使点B 落在BC 上的点E 处,连接 DE.若 ∠B =70°,则 ∠EDC 的 度 数 为 . (第9题) 10. 如图,在菱形ABCD 中,AB=4,∠BAD= 120°,△AEF 是等边三角形,点E,F 分别 在菱形的边BC,CD 上滑动,且点E,F 不 与点B,C,D 重合. (1) 求证:不论点E,F 在边BC,CD 上如何 滑动,总有BE=CF. (2) 当点E,F 在BC,CD 上滑动时,分别探 讨四边形AECF 的面积和△CEF 的周长是 否发生变化? 如果不变,求出定值;如果变 化,求出最小值. (第10题) 11. 在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,E 是AC 上任意一点,F 是线段BC 的延长线上一点,且CF=AE,连 接BE,EF. (1) 如图①,当E 是线段AC 的中点时,求 证:BE=EF. (2) 如图②,当E 不是线段AC 的中点,且 其他条件不变时,请你判断(1)中的结论是 否成立,并说明理由. (3) 如图③,当E 是线段AC 的延长线上任 意一点,且其他条件不变时,(1)中的结论是 否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,请 说明理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈