第一章 3 第2课时正方形的判定-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 正方形的判定 ▶ “答案与解析”见P9 1. (2021·玉林)一个四边形顺次添加下列条件 中的三个条件便得到正方形:a. 两组对边分 别相等;b. 一组对边平行且相等;c. 一组邻 边相等;d. 一个角是直角.有下列添加条件 的次序:① a→c→d;② b→d→c;③ a→b→c. 其中,正确的是 ( ) A. ① B. ③ C. ①② D. ②③ 2. (2021·龙东地区)如图,在矩形ABCD 中, 对角线AC,BD 相交于点O,在不添加任何 辅助线的情况下,请你添加一个条件: ,使矩形ABCD 是正方形. (第2题) 3. (2022·邵阳)如图,在菱形ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,点E,F 在对角线 BD 上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形 AECF 是正方形. (第3题) 4. 如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB,E,F 分 别是AD,BC 的中点,连接AF 与BE 相交于 点M,连接CE 与DF 相交于点N,则下列对 四边形MFNE 形状的判断,最准确的是 ( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定 (第4题) (第5题) 5. (2022·包头)如图,在矩形ABCD 中,AD> AB,点E,F 分别在边AD,BC 上,EF∥AB, AE=AB,AF 与BE 相交于点O,连接OC. 若BF=2CF,则OC 与EF 之间的数量关 系为 ( ) A. 2OC=5EF B. 5OC=2EF C. 2OC=3EF D. OC=EF 6. (2022·绍兴)如图,在▱ABCD 中,AD= 2AB=2,∠ABC=60°,E,F 是对角线BD 上的动点,且BE=DF,M,N 分别是边AD, BC 上的动点,连接EM,MF,FN,NE.有下 列说法:① 存在无数个▱MENF;② 存在无 数个 矩 形 MENF;③ 存 在 无 数 个 菱 形 MENF;④ 存在无数个正方形 MENF.其 中,正确的个数是 ( ) (第6题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,在△ABC 中,O 是AC 上一动点,过点 O 作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA 的平 分线于点E,交△ABC 的外角∠ACD 的平 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第一章　特殊平行四边形 {#{QQABJQYAogigAgBAAQhCQwWwCEGQkBGCCAoGxBAMIAAAgBNABAA=}#} 分线于点F,连接AE,AF.如果点O 运动到 AC 的 中 点 处,那 么 当∠ACB 的 度 数 为 时,四边形AECF 是正方形. (第7题) 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD= CD,E 是边AC 的中点,连接DE 并延长,交 边BC 于点F,AG∥BC,交DE 于点G,连接 AF,CG. (1) 求证:AF=BF. (2) 若AB=AC,求证:四边形AFCG 是正 方形. (第8题) 9. 以四边形ABCD 的边AB,BC,CD DA 为斜边分别向外侧作等腰直角 三角形,直角顶点分别为E,F,G H,顺次连接这四个点,得到四边形EFGH. (1) 如图①,当四边形ABCD 为正方形时,我 们发现四边形EFGH 是正方形;如图②,当 四边形 ABCD 为矩形时,请判断四边形 EFGH 的形状(不要求说明理由). (2) 如图③,当四边形ABCD 为平行四边形 时,设∠ADC=α(0°<α<90°). ① 试用含α的代数式表示∠HAE. ② 求证:HE=HG. ③ 判断四边形EFGH 的形状,并说明理由. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈