第一章 3 第1课时正方形的性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2022·青岛)如图,O 为正方形ABCD 对角 线AC 的中点,△ACE 为等边三角形.若 AB=2,则OE 的长为 ( ) A. 6 2 B. 6 C. 22 D. 23 (第1题) (第2题) 2. 如图,在正方形ABCD 中,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,F 是边AB 上一点,连接DF. 若BE=AF,则∠CDF 的度数为 ( ) A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 77.5° 3. (2021·邵阳)如图,在正方形ABCD 中,对 角线AC,BD 相交于点O,E,F 是对角线 AC 上的两点,且AE=CF.连接DE,DF, BE,BF. (1) 求证:△ADE≌△CBF. (2) 若AB=42,AE=2,求四边形BEDF 的周长. (第3题) 4. (2022·淄博期中)如图,在边长为4的正方 形ABCD 的外部作Rt△AEF,AE=AF= 2,连接DE,BF,BD,则DE2+BF2的值为 ( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 (第4题) (第5题) 5. ★如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 交 于点O,M 是边AD 上一点,连接OM,过点 O 作ON⊥OM,交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1,则AB 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 6. 如图,边长为 2的正方形ABCD 的 对角线AC 与BD 交于点O,点E 在 BD 上,DE 与DC 关于直线DF 对 称,连接CE,交DF 于点F,DF 交AC 于点 M,则OM 的长为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3-1 D. 2-1 (第6题) (第7题) 7. (2022·无锡)如图,正方形ABCD 的边长为 8,E 是CD 的中点,连接AE,HG 垂直平分 AE 且分别交AE,BC 于点H,G,则BG= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第一章　特殊平行四边形 {#{QQABLQYEggCAAhAAAAgCQwHACEGQkBECAIoGhAAAMAAAQBNABAA=}#} 8. 如图,在边长为22的正方形ABCD 中,E, F 分别是边AB,BC 的中点,连接EC,FD, G,H 分别是EC,FD 的中点,连接GH,则 GH 的长为 . (第8题) 9. (2022· 遵 义)将正方形 ABCD 和 菱 形 EFGH 按照如图所示的方式摆放,顶点D 与顶点H 重合,菱形EFGH 的对角线HF 经过点B,点E,G 分别在AB,BC 上. (1) 求证:△ADE≌△CDG. (2) 若AE=BE=2,求BF 的长. (第9题) 10. (2021·徐州)如图①,正方形ABCD 的边 长为4,点P 在边AD 上(不与点A,D 重 合),连接PB,PC.将线段PB 绕点P 按顺 时针方向旋转90°得到PE,将线段PC 绕点 P 按逆时针方向旋转90°得到PF,连接 EF,EA,FD. (1) 求证: ① S△PDF= 1 2PD 2. ② AE=FD. (2) 如图②,EA,FD 的延长线交于点M, 取EF 的中点N,连接MN.求线段MN 长 的取值范围. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQYEggCAAhAAAAgCQwHACEGQkBECAIoGhAAAMAAAQBNABAA=}#} ∠MEA=∠NEP, EA=EP, ∠EAM=∠EPN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁