第七章 4 平行线的性质-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

4　平行线的性质 ▶ “答案与解析”见P53 1. (2022·信阳模拟)如图,AB∥CD,EF 分别 交AB,CD 于 点 E,F,EG⊥AB.已 知 ∠FEG=25°,则∠CFE 的度数是 ( ) A. 125° B. 130° C. 155° D. 115° (第1题) (第2题) 2. 将一把三角尺与两边平行的纸条按如图所示 的方式放置,给出下列结论:① ∠1=∠2; ② ∠2+∠4=90°;③ ∠4+∠5=180°; ④ ∠3与∠2互余.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图,直线AB,CD 被直线EF 所截,AB∥ CD,AG 平分∠BAE 交CD 于点G,∠2= 30°,则∠1= °. (第3题) (第4题) 4. 如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°,∠AFC= 15°,则∠C= °. 5. 如图,点E,A,C 在同一条直线上,AD⊥ BC,EG⊥BC,垂足分别为D,G,EG 与AB 相交于点F,且∠1=∠2,∠BAD 与∠CAD 相等吗? 请说明理由. (第5题) 6. 含30°角的三角尺与直线a,b的位置关系如 图所示,a∥b,∠1=40°,则∠ADC 的度数是 ( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° (第6题) (第7题) 7. ★如图,直线AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间 的数量关系是 ( ) A. ∠α+∠β-2∠γ=180° B. ∠β-∠α=∠γ C. ∠α+∠β+∠γ=360° D. ∠β+∠γ-∠α=180° 8. 如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,BF平分 ∠EBD,CG∥BF.若∠EBA=α°,则∠GCD 的度数为 (用含α的式子表示). (第8题) 9. 如图,把一张长方形纸片ABCD 折叠后,点 D,C 分别落在点D',C'的位置,D'C'交BC 于点G.若∠DEF=65°,则∠BGD'的度数是 . (第9题) 10. 如图,EF⊥AC,DM⊥AC,垂足分别为F, M,DM 的延长线交AB 于点B,∠1=∠C, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 901 第七章　平行线的证明 {#{QQABLQYEggiIAAJAAAhCQwGwCEKQkBGCAIoGwBAAMAAAwBFABAA=}#} 点N 在AD上,∠2=∠3.求证:AB∥MN. (第10题) 11. 如图①,AD∥BC,∠B=∠D=120°. (1) 求证:AB∥CD. (2) 如图②,其他条件不变,若点E,F 在线 段CD 上,且满足AC 平分∠BAE,AF 平 分∠DAE,求∠FAC 的度数. (3) 若点E 在直线CD 上,且满足∠EAC= 1 2∠BAC ,求∠ACD∶∠AED 的值(请画 出正确的图形,并解答). (第11题) 12. 问题情境: 如图①,AB∥CD,∠PAB=130°, ∠PCD=120°.求∠APC 的度数. 小明的思路如下:过点P 作PE∥AB,易得 AB∥PE∥CD.∴ ∠APE=180°-∠PAB= 50°,∠CPE=180°-∠PCD=60°.∴ ∠APC= ∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. 问题解决: (1) 如图②,AB∥CD,直线l分别与AB, CD 交于点M,N,点P 在直线l上运动.当 点P 在线段MN 上运动时(不与点 M, N 重合),∠PAB=α,∠PCD=β,判断 ∠APC,α,β之间的数量关系,并说明理由. (2) 在(1)的条件下,当点P 在线段MN 的 延长线或NM 的延长线上运动时(不与点 M,N 重合),请直接写出∠APC,α,β之间 的数量关系. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �