第五章 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ▶ “答案与解析”见P36 1. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问 题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果 买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱, 试问甜苦果几个,又问各该几个钱? 若设买 甜果x个,买苦果y 个,则下列关于x,y 的 二元一次方程组符合题意的是 ( ) A. x+y=1000, 11 9x+ 4 7y=999 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 B. x+y=999, 11 9x+ 4 7y=1000 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 C. x+y=1000, 9 11x+ 7 4y=999 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 D. x+y=999, 9 11x+ 7 4y=1000 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 2. 一套竞赛试卷有25道题,做对一道题得 4分,做错一道题倒扣1分,小明做了全部的 题得到70分,则他做对的题有 ( ) A. 16道 B. 17道 C. 18道 D. 19道 3. 一群鹅来一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十 条腿齐步走,多少鹅来多少狗? 设鹅与狗分 别有x只、y 只,由题意,可列二元一次方程 组为 . 4. 某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快递若 干件.甲仓库发走80件后,余下的快递件数 比乙仓库原有快递件数的2倍少700;乙仓库 发走560件后,剩余的快递件数比甲仓库余 下的快递件数的1 5 还多210.甲、乙两个仓库 原有快递各多少件? 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书 中有这样一道题:今有黄金九枚,白银一十一 枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问 金、银一枚各重几何? 意思是甲袋中有黄金 9枚(每枚黄金的质量相同),乙袋中有白银 11枚(每枚白银的质量相同),两袋的总质量 相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了 13两(袋子的质量忽略不计),黄金、白银每 枚各重多少两? 设每枚黄金重x 两,每枚白 银重y两,则可列方程组为 ( ) A. 11x=9y, (10y+x)-(8x+y)=13 B. 10y+x=8x+y, 9x+13=11y C. 9x=11y, (8x+y)-(10y+x)=13 D. 9x=11y, (10y+x)-(8x+y)=13 6. 我国民间流传着许多趣味算题,有这样一道 数学题,其大意为一群老爷爷去赶集,他们买 了一堆梨,如果每人分一个,那么多一个梨; 如果每人分两个,那么少两个梨.问老爷爷有 几位? 这堆梨有几个? 设老爷爷有x 位,这 堆梨有y个,则x,y的值分别为 ( ) A. 3,4 B. 4,3 C. 5,6 D. 7,8 7. 某校艺术节,计划购进红、蓝两种颜色的文化 衫进行手绘设计,并将义卖后所获利润全部 捐赠 给 山 区.已 知 该 校 从 批 发 市 场 花 4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫 220件,每件文化衫的批发价及手绘后的零 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQ6EoggIABJAAAhCQwHgCkOQkBCCAIoGhAAMIAAAAQFABAA=}#} 售价如下表: 批发价/元 零售价/元 红色文化衫 25 45 蓝色文化衫 20 35 (1) 学校购进红、蓝色文化衫各多少件? (2) 通过手绘设计后全部售出,求该校这次 义卖活动所获利润. 8. 有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部 分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下 的鸽子就是整个鸽群的1 3 ;若从树上飞下去 一只,则树上、树下的鸽子数一样多.”一共有 多少只鸽子? 9. 某数学兴趣小组研究我国明代《算 法统宗》里的这样一首诗:“我问开 店李三公,众客都来到店中.一房七 客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的 意思是如果每间客房住7人,那么有7人无 客房可住;如果每间客房住9人,那么有一间 客房空出. (1) 该店有客房多少间? 房客多少人? (2) 假设店主李三公对客房进行改造后,房 间数大大增加.每间客房收房费20钱,且每 间客房最多入住4人,一次性订客房18间