第五章 1 认识二元一次方程组-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第五章 二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 ▶ “答案与解析”见P33 1. 下列方程中,是二元一次方程的为 ( ) A. 1 x+y=9 B. 7xy-6=0 C. x2+y=18 D. x+y=0 2. ★下列方程组中,是二元一次方程组的为 ( ) A. 5x-2y=6, 1 x+2y=6 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 B. xy= 1 3 , x+2y=6 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 C. z=14 , 2x+y=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 D. 5x-y=5, 2x+3y=17 3. 若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2, A=0 的 解为 x=1, y=1, 则多项式A 可以为 (写 出一个即可). 4. (2022·雅安)已知 x=1, y=2 是方程ax+by=3 的解,则代数式2a+4b-5的值为 . 5. 已知二元一次方程x+3y=10. (1) 直接写出它所有的正整数解. (2) 请你写出一个二元一次方程,使它与已 知方程组成的方程组的解为 x=-2, y=4. 6. 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 x+my=7, x+y=5 的解是x=3 , y=△. 其中y 的值被盖住了,不过仍能求出m 的值,则m 的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 7. (2022·吉林)《九章算术》中记载了一道数学 问题,其译文为有大小两种盛酒的桶,已知 5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古 代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可 以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛 酒多少斛? 设1个大桶可以盛酒x 斛,1个 小桶可以盛酒y 斛.根据题意,可列方程组 为 . 8. 已知关于x,y的方程(m2-4)x2+ (m+2)x+(m+1)y=m+5. (1) 当m 为何值时,它是一元一次 方程? (2) 当m 为何值时,它是二元一次方程? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(北师版)八年级上 {#{QQABBQ6AggCgAAJAAAhCQwGQCkOQkAACAAoGgAAIMAAAQRFABAA=}#} 所以易得AE=DE=22AD=402 (m). 所以AF=2AE=802(m). 所以 能 被 监 控 到 的 道 路 长 度 为 802m. (第22题) 23. (1)根据题意,得y甲 =0.2x+ 500,y乙=0.4x. (2) 当x=0时,y甲=500,y乙=0;当 x=2500时,y甲=1000,y乙=1000. 描点画出的函数图象如图所示. (3) 当 x=2400时,y甲 =0.2× 2400+500=980,y乙=0.4×2400= 960. 因为980>960, 所以选择乙印刷厂比较合算. (4) 在y甲=0.2x+500中,令y甲= 2000,得0.2x+500=2000,解得 x=7500. 在y乙=0.4x 中,令y乙=2000,得 0.4x=2000,解得x=5000. 因为7500>5000,7500-5000= 2500(份), 所以 选 择 甲 印 刷 厂 印 刷 得 多,多 2500份. (第23题) 24. (1) 因为点A,B,C 的坐标分别 为(0,-1),(-2,0),(4,0), 所以OA=1,OB=2,OC=4. 所以△ABC 的面积为12× (2+4)× 1=3. (2) 存在. 由(1),得OA=1,OB=2. 如图①,作AB 的垂直平分线,交y轴 于点D,连接BD,则△ABD 是以AB 为底的等腰三角形. 设点D 的坐标为(0,a),则OD=a, AD=1+a. 根据 题 意,得 BD=AD=1+a, ∠BOD=90°. 所以在Rt△BOD 中,OD2+OB2= BD2,即a2+22=(1+a)2,解得 a=32. 所以点D 的坐标为 0,32 . (3) 如图②,在x 轴的负半轴上取一 点E(-4,0),过点E 作y轴的平行线 l,过点C 作CP∥AB,交直线l于点 P,连接AP,BP,此时S△PAB=S△ABC. 因为点A 的坐标为(0,-1),点B 的 坐标为(-2,0)