第五章 专题特训五二元一次方程组的解法-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训五　二元一次方程组的解法 ▶ “答案与解析”见P35 类型一 消元法 1. 请用指定的方法解下列方程组: (1) 2x+3y=11, x=y+3 (代入消元法). (2) 3x-2y=2, 4x+y=10 (加减消元法). 类型二 整体代入法 2. 解方程组 3x-2y=8①, 3(3x-2y)+4y=20② 时,可把① 代入②,得3×8+4y=20,解得y=-1,再 将y=-1代入①中,得x=2.所以原方程组 的解为 x=2, y=-1. 上述这种解法叫做“整体代 入 法”,请 用 这 样 的 方 法 解 方 程 组 2x-3y=12, 3(2x-3y)+5y=26. 类型三 换元法 3. 解方程组: x+y 6 + x-y 10 =3 , x+y 6 - x-y 10 =-1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 类型四 设参数法 4. 已知x+3 2 = y-1 3 = z-2 4 ,且x+ y+z=18,求x,y,z的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第五章　二元一次方程组 {#{QQABBQ4EggCoABAAAQhCQwGgCkCQkACCCIoGxBAIMAAAgRFABAA=}#} 所以b+b=17,解得b=172. 14. (1) 将②变形,得3(3x-2y)+ 2y=19③. 将①代入③,得3×5+2y=19,解得 y=2. 将y=2代入①,得x=3. 所以原方程组的解为 x=3, y=2. (2) 将①变形,得3(x2+4y2)- 2xy=47③. 将②变形,得2(x2+4y2)+xy=36, 即x2+4y2=18- xy 2④. 将④代入③,得318-xy2 -2xy= 47,得xy=2. 第2课时 加减消元法 1. C 加减消元时混淆符号而致错 利用加减消元法解二元一次方 程组时,若是两个方程相减,则要注 意不要混淆两个方程之间的减号与 减项中的负号. 2. C 3. 1 4. (1) 5x-2y=1①, 2x-3y=-4②. ①×3-②×2,得11x=11,解得 x=1. 把x=1代入①,得5-2y=1,解得 y=2. 所以原方程组的解为 x=1, y=2. (2) 整理方程组,得 5x-y=36①, x+5y=28②, ①×5+②,得26x=208,解得x=8. 把x=8代入①,得40-y=36,解得 y=4. 所以原方程组的解为 x=8, y=4. 5. A 6. C [解析]由题意, x-y=-3①, ax-y=1②, ②-①,得(a-1)x=4.当a≠1时, x= 4a-1. 因为a,x 都是整数,所以 a=-3或a=-1或a=0或a=2或 a=3或a=5,此时y=x+3也为整 数.所以整数a所有可能的值有6个. 7. 3 [解析] 2a-b=3①, a+3b=19②. ①×3+ ②,得7a=28,解得a=4.将a=4代 入 ②,得 b=5.所 以 a+b = 4+5=3. 8. 3 [解析]由题意,得 a-b=6①, a+b=0②. ①+②,得2a=6,解得a=3.将a=3 代入①,得3-b=6,解得b=-3.将 a=3,b=-3代入方程2a+b=m 中,得2×3+(-3)=m,解得m=3. 9. (1) 根据题意,得 4k+b=-2, -2k+b=-5, 解得 k=12 , b=-4. (2) 由(1),得y= 1 2x-4. 当x=8时,y= 1 2x-4= 1 2×8- 4=0. (3) 根据题意,得1 2x-4=3 ,解得 x=14. 10. 因 为 方 程 组 3x-2y=4, mx+ny=7 与 2mx-3ny=19, 5y-x=3 有相同的解, 所以 3x-2y=4①, 5y-x=3② 与原两个方程组 同解. 由②×3+①,得13y=13,解 得 y=1. 将y=1代入②,得x=2. 将 x=2, y=1 代入 mx+ny=7, 2mx-3ny=19, 得 2m+n=7③, 4m-3n=19④, 将③×2-④,得5n=-5,解得 n=-1. 将n=-1代入④,得m=4. 所以m=4,n=-1. 11. 将 x=2, y=-3 代入②,得4+3n= 13