第五章 专题特训六二元一次方程组与一次函数的综合应用-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训六　二元一次方程组与一次函数的综合应用 ▶ “答案与解析”见P41 类型一 利用方程组求一次函数的表达式 1. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4), B(1,2),C(5,2),直线l经过点A 和B,C 两 点的中点,则直线l对应的函数表达式为 注:A(xA,yA),B(xB,yB)两点的中点坐标 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 公式为xA+xB 2 ,yA+yB 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 ( ) (第1题) A. y=-2x+6 B. y=-2x+8 C. y=2x+8 D. y=-x+6 2. 如图,过点B(1,0)的直线l1 与直线l2: y=2x+4相交于点P(-1,a). (1) 求直线l1对应的函数表达式. (2) 若直线l1 与y 轴交于点C,直线l2 与 x轴交于点A,求四边形PAOC 的面积. (第2题) 3. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相 交于点B,与正比例函数y=3x 的图象相交 于点C,点C 的横坐标为1. (1) 求k,b的值. (2) 若点 D 在y 轴的负半轴上,且满足 S△COD= 1 3S△BOC ,求点D 的坐标. (第3题) 4. 如图,直线AB 经过点(1,-2),且 与x轴交于点A(2,0),与y轴交于 点B,作直线AB 关于y轴对称的直 线BC 交x轴于点C,点P 为OC 的中点. (1) 求直线AB 对应的函数表达式和点B 的 坐标. (2) 若经过点P 的直线l将△ABC 的面积 分为1∶3的两部分,求所有符合条件的直线 l对应的函数表达式. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQ4AoggAAAAAAQhCQwHQCkCQkBACCAoGwBAMIAAAwQFABAA=}#} 类型二 利用方程组求一次函数表达式的实际 应用 5. 一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到 甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同 时出发,匀速行驶.已知轿车比货车每时多行 驶20 km.两车相遇后先休息一段时间,再同 时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车 行驶时间x(h)之间的函数图象如图中的折 线AB-BC-CD-DE 所示,根据图象回答 下列问题: (1) 甲、乙两地之间的距离是 km. (2) 分别求两车的速度. (3) 求线段CD 对应的函数表达式,并求出 当货车出发多长时间时与轿车相距20 km. (第5题) 6. 小强与小刚住在同一个小区,他们 在同一所学校上学.某天早上,小强 7:30从小区乘坐校车去学校,途中 需停靠两个站点才能到达学校,且每个站点 停留2 min,校车始终保持匀速行驶.当天早 上,小刚7:39从小区乘坐出租车沿相同路线 出发,出租车也匀速行驶,结果比小强乘坐的 校车早1 min到学校,他们乘坐的车辆从小 区出发所行驶的路程y(km)与校车行驶的 时间x(min)之间的关系如图所示. (1) 求点A 的纵坐标m 的值. (2) 小刚乘坐出租车出发后经过多久能追上 小强乘坐的校车? 请求出此时他们距学校的 路程. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 第五章　二元一次方程组 {#{QQABDQ4AoggAAAAAAQhCQwHQCkCQkBACCAoGwBAMIAAAwQFABAA=}#} 综上所述,k-b的值是-1或-8. 9. (1) 设直线l对应的函数表达式为 y=kx+b(k≠0). 把(3,1),(1,3)代入,得 3k+b=1, k+b=3, 解得 k=-1, b=4. 所以直线l对应的函数表达式为y= -x+4. (2)