第五章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

　　　　5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 ▶ “答案与解析”见P38 1. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8,把这个两位数加上18,结果恰好是将十位 数字与个位数字对调后组成的两位数.求这 个两位数.若设这个两位数的个位数字为x, 十位数字为y,则下列方程组正确的是( ) A. x+y=8, xy+18=yx B. x+y=8, x+10y+18=10x+y C. x+y=8, 10x+y+18=10y+x D. x+y=8, 10(x+y)=yx 2. 小刚去距县城28km的旅游点游玩,先乘车, 后步行,全程共用了1h.已知汽车的速度为 36km/h,步行的速度为4km/h,则小刚乘车 路程和步行路程分别是 ( ) A. 26km,2km B. 27km,1km C. 25km,3km D. 24km,4km 3. 一个三位数,十位数字比个位数字大1,百位 数字是个位数字的2倍.把百位数字与个位 数字对调,得到的三位数比原来的三位数小 297,则原来的三位数为 . 4. 甲、乙两人从相距28km的两地同时相向出 发,经过3h30min与乙相遇,如果乙先走 2h,然后甲再出发,那么甲经过2h45min与 乙相遇.甲、乙两人的平均速度各是多少? 5. 小王沿街匀速行走,发现每隔12min从背后 驶过一辆8路公交车,每隔4min迎面驶来一 辆8路公交车.已知每辆8路公交车的行驶速 度相同,且每相邻的两辆8路公交车相距 1200m,则8路公交车的行驶速度为 ( ) A. 100m/min B. 200m/min C. 300m/min D. 400m/min 6. 有一个三位数,若将百位数字移到最右边,则 比原数小45,又已知百位数字的9倍比十位 和个位数字组成的两位数小3,则原来的三 位数为 . 7. 甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左 边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数 放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四 位数小1188,则甲、乙两数分别为 . 8. 一个最简分数,分子、分母之和是50.若分子、 分母都减去5,则得到的分数是23. 原来的最 简分数为 . 9. ★(2022·南京模拟)数据收集时发现,从教室 到食堂需要先走楼梯下楼,再走一段平地.假 定人在平地上行走的速度始终是60m/min, 下楼梯时的速度始终是20m/min,上楼梯时 的速度始终是10m/min,则从教室到食堂需 要4min,从食堂回教室需要6min.请问:楼 梯有多少米? 平地有多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(北师版)八年级上 {#{QQABBQ4EggCoAAJAAAhCQwGQCEOQkBCCCAoGAAAIMAAAgQFABAA=}#} 10. 一个三位数是一个两位数的5倍,若把这个 三位数放在两位数的左边,则所得的五位数 比放在两位数右边所得的五位数小18 648. 求这个两位数和这个三位数. 11. 一辆卡车在公路上匀速行驶,起初 看到的里程碑上是一个两位数,过 了1 h,里程碑上的数恰好是原来 两位数的个位数字与十位数字交换位置后 所得到的两位数,又过了1 h,里程碑上的数 是一个三位数,这个三位数的百位数字与个 位数字分别是起初看到的两位数的十位数 字与个位数字,而这个三位数的十位数字为 0,且起初的两位数的个位数字比十位数字 的5倍多1.求起初看到的里程碑上的数及 卡车的速度. 12. 某快车计价规则如图所示.小王与 小张各乘坐快车,在同一地点约 见,已知到达约见地点时他们的实 际乘车里程分别为6千米与8.5千米,两人 付给快车司机的乘车费相同. 计费项目 里程费 时长费 远途费 价 格 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成, 其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按 行车的实际时间计算;远途费的收取方式为行 车里程7千米及以内不收远途费,超过7千米 的部分,每千米收0.8元. (第12题) (1) 他们的实际乘车时间相差多少分? (2) 实际乘车时间较少的人,由于出发时间 比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅 等