第三章 2 第1课时平面直角坐标系-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 ▶ “答案与解析”见P15 1. 在平面直角坐标系中,对于点P(2,5),下列 说法错误的是 ( ) A. (2,5)表示点P 在平面直角坐标系中的 位置 B. 点P 的纵坐标是5 C. 点P 到x轴的距离是5 D. 点P 与点(5,2)是同一个点 2. 在平面直角坐标系中,点P(1,- 2)到x 轴 的距离为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 3. 已知点P(x,y)的坐标满足|x|=5,y=2, 则xy<0,则点P 的坐标是 . 4. 四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置 如图所示. (1) 写出点A,B,C,D 的坐标. (2) 试求四边形ABCD 的面积. (第4题) 5. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单 位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑 的曲线.若点P 从原点O 出发,沿这条曲线 向右运动,速度为每秒π 2 个单位长度,则第 2 023秒时,点P 的坐标为 ( ) (第5题) A. (2 022,0) B. (2 023,-1) C. (2 023,1) D. (2 024,0) 6. ★已知点P(a,b)到x 轴的距离是 2,到y轴的距离是5,且|a-b|= a-b,则点P 的坐标是 . 7. 如图,在四边形 AOCD 中,AD∥ OC.O 为坐标原点,点C 在x 轴的 正半轴上,按下列步骤作图:① 以 点O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OC 于点M,N;② 分别以点M,N 为圆 心,大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧在 ∠AOC 内相交于点E;③ 作射线OE,交AD 于点F(2,3).求点A 的坐标. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQYAogigABBAAAhCQwHwCkOQkAACACoGgAAIIAAAQQNABAA=}#} 所以 10x+4= 64=8. (2) 因为|2a+6|与 3b+12互为相 反数, 所以2a+6=0,3b+12=0,解得 a=-3,b=-4. 所以2a-3b=6. 所以2a-3b的平方根是±6. 19. 因为-3<a<6, 所以整数a的值可以为-1,0,1,2. 所以M=-1+0+1+2=2. 又因为2< 37-22 <3 , 所以N=2. 所以M+N=2+2=4. 所以M+N 的平方根为±2. 20. (1) 理 由:因 为∠OAB=90°, OA=2,AB=3, 所以由勾股定理,得OB= 22+32= 13. 因为OB=OC, 所以OC= 13. 所以点C表示的数为 13. (2) 作法不唯一,如图,点D 表示的 数为- 29. (第20题) 21. (1) 2-1. (2) 原式=(2-1+ 3- 2+ 4- 3+ … + 2 026- 2 025)× ( 2 026+1)=( 2 026-1)× (2 026+1)=2 026-1=2 025. (3) 因为a= 1 5-2 =5+2, 所以a-2=5. 所以(a-2)2=5,即a2-4a+4=5. 所以a2-4a=1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1= 2+1=3. 第三章　位置与坐标 1　确定位置 1. D 2. D 3. (3,150°) 4. A [解析]观察题图中给出的小白 同学的位置及共享单车停放点,可知 题图中与小白同学位置最近的共享单 车的位置在F行、6列,此位置可表示 为F6. 5. (1) 6;35. (2) ∠OEA=∠ACB. 理由:如图,过点O 作OF∥BC,交CA 的延 长 线 于 点 F,则 易 得 ∠F = ∠ACB. 因为点A,B 在平面内的位置分别记 为(a,0°),(2a,0°), 所以易得OB=2OA. 所以AO=AB. 在△AOF 和△ABC中, ∠OAF=∠BAC, ∠F=∠ACB, AO=AB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△AOF≌△ABC. 所以OF=BC. 因为OE=BC, 所以OE=OF. 所以∠OEA=