第三章 1 确定位置-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第三章 位置与坐标 1　确定位置 ▶ “答案与解析”见P15 1. 下列表述中,能确定位置的是 ( ) A. 课室的第2组 B. 大江中路 C. 北偏东30° D. 东经118°,北纬40° 2. 下表是学生成绩单(单位:分)的一部分,若 “小玲”在表格中的位置表示为A2,则“88”在 表格中的位置表示为 ( ) A B C D 1 姓 名 语 文 数 学 英 语 2 小 玲 99 100 93 3 小 明 82 96 88 4 小 芝 86 91 82 A. D B. 3 C. 3D D. D3 3. 如图所示为一台雷达探测相关目标而得到的 部分结果.若图中目标A 的位置为(2,90°), 目标B 的位置为(4,210°),则目标C 的位置 为 . (第3题) 4. 骑共享单车是一种便捷、环保的出行方式.如 图,“”为小白同学的位置,“”为共享单车停放 点.为了到达距离最近的共享单车停放点,下列 四个区域中,小白同学应该前往的是 ( ) (第4题) A. F6 B. E7 C. D5 D. F7 5. 如图①,在平面内取一个定点O,从 定点O 引一条射线Ox,设M 是平 面内一点,定点O 与点M 的距离为 m(m>0),以射线Ox为始边,射线OM 为终 边的∠xOM 的度数为x°(x≥0),规定用有 序数对(m,x°)表示点M 在平面内的位置, 并记为M(m,x°). 例:如图②,若OG=4,∠xOG=120°,则点G 在平面内的位置记为G(4,120°). (1) 如图③,若点 N 在平面内的位置记为 N(6,35°),则 ON = ,∠xON = °. (2) 如图④,点A,B 在射线Ox 上,点A,B 在平面内的位置分别记为(a,0°),(2a,0°), 点A,E,C 在同一条直线上,且OE=BC,则 ∠OEA 与∠ACB 之间有怎样的数量关系? 请说明理由. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第三章　位置与坐标 {#{QQABBQYEggCAAAAAAQgCQwWACkOQkACCCKoGwBAEMAAAgQNABAA=}#} 所以 10x+4= 64=8. (2) 因为|2a+6|与 3b+12互为相 反数, 所以2a+6=0,3b+12=0,解得 a=-3,b=-4. 所以2a-3b=6. 所以2a-3b的平方根是±6. 19. 因为-3<a<6, 所以整数a的值可以为-1,0,1,2. 所以M=-1+0+1+2=2. 又因为2< 37-22 <3 , 所以N=2. 所以M+N=2+2=4. 所以M+N 的平方根为±2. 20. (1) 理 由:因 为∠OAB=90°, OA=2,AB=3, 所以由勾股定理,得OB= 22+32= 13. 因为OB=OC, 所以OC= 13. 所以点C表示的数为 13. (2) 作法不唯一,如图,点D 表示的 数为- 29. (第20题) 21. (1) 2-1. (2) 原式=(2-1+ 3- 2+ 4- 3+ … + 2 026- 2 025)× ( 2 026+1)=( 2 026-1)× (2 026+1)=2 026-1=2 025. (3) 因为a= 1 5-2 =5+2, 所以a-2=5. 所以(a-2)2=5,即a2-4a+4=5. 所以a2-4a=1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1= 2+1=3. 第三章　位置与坐标 1　确定位置 1. D 2. D 3. (3,150°) 4. A [解析]观察题图中给出的小白 同学的位置及共享单车停放点,可知 题图中与小白同学位置最近的共享单 车的位置在F行、6列,此位置可表示 为F6. 5. (1) 6;35. (2) ∠OEA=∠ACB. 理由:如图,过点O 作OF∥BC,交CA 的延 长 线 于 点 F,则 易 得 ∠F = ∠ACB. 因为点A,B 在平面内的位置分别记 为(a,0°),(2a,0°), 所以易得OB=2OA. 所以AO=AB. 在△AOF 和△ABC中, ∠OAF=∠BAC, ∠F=∠ACB, AO=AB, �