第二章 5 用计算器开方-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

5　用计算器开方 ▶ “答案与解析”见P11 1. 利用教材中的计算器依次按键如下: 7 = S⇔D .计算器显示的结果与下列各 数最接近的是 ( ) A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 2. 借助计算器,将 2,33, 310 2 用“<”连接起 来为 ( ) A. 2<33< 310 2 B. 310 2 <2< 33 C. 33<2< 310 2 D. 310 2 < 33<2 3. 我们可以利用教材中的计算器求一个正数a 的平方根,其操作方法是依次按键输入 a = S⇔D .若小明依次按键输入 1 6 = S⇔D 显示的结果为4,则他依 次按键输入 1 6 0 0 = S⇔D 显示的结果应为 . 4. 用计算器计算:如图,正方形的面积和圆的面 积均为100cm2,问:哪一个周长小一些? (第4题) 5. 用计算器计算 2 2-1 2-1 ,3 2-1 3-1 ,4 2-1 4-1 , 52-1 5-1 ,….根据你发现的规律,判断P= n2-1 n-1 与Q= (n+1)2-1 (n+1)-1 (n为大于1的 整数)的值的大小关系为 ( ) A. P<Q B. P=Q C. P>Q D. 与n的取值有关 6. 在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正 方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯 中,溢出的水的体积为40cm3,小华又将这个 铁块从烧杯中提起,量得烧杯中的水位下降 了0.6cm.圆柱形烧杯内部的底面半径和正 方体铁块的棱长各约为多少厘米(用计算器 计算,结果精确到0.01cm)? 7. 用计算器探索:已知按一定规律排 列的一组数:1,1 2 ,1 3 ,…,1 19 , 1 20 .如果从中选出若干个数,使它们的和大 于3,那么至少要选几个数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQYAogigAAIAAQhCQwHACECQkBACAKoGRBAIIAAAQRNABAA=}#} 将a=3代入,得2×3-b-1=3,解 得b=2.所 以 A = a+3b = 3+3×2=3,B= 3 1-32=-2. 所以A+B=3+(-2)=1.所以A+ B 的立方根是1. 11. (1) 由64x3-125=0,得x3= 125 64. 所以x=54. (2) 由27(x+1)3+125=0,得(x+ 1)3=-12527. 所以x+1=-53. 所以x=-83. 12. 设熔炼成的正方体铁锭的棱长为 xcm,则 正 方 体 铁 锭 的 体 积 为 x3cm3. 根据题意,得x3=12×9×2. 所以x=6. 所以熔炼成的正方体铁锭的表面积为 62×6=216(cm2). 因为原长方体铁坯的表面积为(12× 9+9×2+12×2)×2=300(cm2), 216<300, 所以熔炼成正方体铁锭后,表面积变 小了. 13. (1) 两;右;一. (2) 0.7071;22.36. (3) 被开方数的小数点每向右移动 三位,其立方根的小数点就会向右移 动一位. (4) 21.54;-0.4642. 14. C [解析]因为将体积是125cm3 的正方体木块锯成8个同样大小的小 正方体木块,所以每个小正方体木块 的棱长为 3125÷2=2.5(cm).已知 长方形木板的面积是36cm2,且长是 宽的4倍,设 长 方 形 木 板 的 宽 为 xcm,则长为4xcm.所以x·4x= 36,解得x=3(负值舍去).所以长方 形木板的宽为3cm,长为12cm.因为 3÷2.5=1.2,12÷2.5=4.8,所以n 的最大值是4. 15. (1) 答案不唯一,如2是8的立方 根,-2是-8的 立 方 根,而2+ (-2)=0,8+(-8)=0,即结论“若两 个数的立方根互为相反数,则这两个 数也互为相反数”成立. (2) 根据(1)中的结论,可知1-2x与 3x-5也互为相反数,即1-2x+ 3x-5=0,解得x=4. 所以-7- x=-7- 4=-7- 2=-9. 所以-7- x的立方根为-39. 4　估　算 1. B 2. A 3. A [解析]