第二章 3 立方根-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　立 方 根 ▶ “答案与解析”见P10 1. 下列各数中,立方根为-2的是 ( ) A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B. 一个非零数的立方根与这个数同号 C. 若某数有立方根,则它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 3. 若x 是 16的算术平方根,y 是- 8 27 的立方 根,则xy的值为 . 4. 求下列各数的立方根: (1) 729. (2) -338. (3) -125216. (4) (-5)3. (5) 64 27. (6) 10-6. 5. 计算下列各式的值: (1) 30.008. (2) 3 -343125. (3) - 3 1-1927. (4) -3729+3512. 6. 如果-b是a的立方根,那么下列结论中,正 确的是 ( ) A. -b也是-a的立方根 B. b是a的立方根 C. b是-a的立方根 D. ±b都是a的立方根 7. 若a 的算术平方根为17.25,b的立方根为 -8.69,x 的平方根为±1.725,y 的立方根 为86.9,则 ( ) A. x= 1100a ,y=-1000b B. x= 1100a ,y=100b C. x=100a,y= 1 100b D. x= 11000a ,y=-100b 8. 有下列计算或判断:① ±3都是27的立方 根;② 3 a3 =a;③ 64的 立 方 根 是 2; ④ 3(±8)2 = ± 4.其 中,正 确 的 有 个. 9. 若 a=3a,则a= . 10. 已知A=a-1a+3b是a+3b的算术平方根, B= 2a-b-1 1-a2是1-a2的立方根,则A+ B 的立方根是 . 11. 求下列各式中未知数x的值: (1) 64x3-125=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第二章　实　数 {#{QQABDQaEogioABBAAAhCQwHwCEOQkBCCCCoGAAAIIAAAgRNABAA=}#} (2) 27(x+1)3+125=0. 12. 把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体 铁坯熔炼成一个正方体铁锭后,表面积有什 么变化(加工过程中的损耗忽略不计)? 13. 观察下列各式,并用得出的规律解决问题: (1) 2≈1.414,200≈14.14,20000≈ 141.4,…,0.03≈0.1732,3≈1.732, 300≈17.32,….由此可见,被开方数的小 数点每向右移动 位,其算术平方根 的小数点就会向 移动 位. (2) 已 知 5 ≈2.236,50 ≈7.071,则 0.5≈ ,500≈ . (3) 31=1,31000=10,31000000= 100,….由此可知小数点变化的规律是 . (4) 已知 310≈2.154,3100≈4.642,则 310000≈ ,-30.1≈ . 14. 现将体积是125cm3的正方体木块 锯成8个同样大小的小正方体木 块,准备从中选取n个小正方体木 块,摆放在一个长方形木板上.已知此长方 形木板的面积是36cm2,且长是宽的4倍, 若只摆放一层,则n的最大值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 已知当a+b=0时,则a3+b3=0 也成立.若将a看成a3 的立方根, b看成b3的立方根,则得出以下结 论:若两个数的立方根互为相反数,则这两 个数也互为相反数. (1) 试举一个例子来验证上述结论. (2) 若31-2x 与33x-5互为相反数,求 -7- x的立方根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈