第二章 2 第2课时平方根-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 平 方 根 ▶ “答案与解析”见P9 1. (2022·攀枝花)2的平方根是 ( ) A. 2 B. ±2 C. 2 D. ±2 2. 有下列各数: -34 2 ,0,-2,-|-3|, -(-3.14),24,-(-4)2.其中,有平方根的 数共有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. (2022·招远期末)若x+1是16的一个平方 根,则x的值为 . 4. 求下列各数的平方根和算术平方根: (1) 12 100. (2) 196 225. (3) 549. (4) 108. 5. 求下列各式的值: (1) ± 196. (2) 312. (3) -310 2 . (4) (- 22)2. 6. 有下列说法:① (-5)2 的平方根是±5; ② -a2没有平方根;③ 非负数a 的平方根 是非负数;④ 因为负数没有平方根,所以平 方根不可能为负;⑤ 0和1的平方根是它们 本身.其中,不正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若m 是169的算术平方根,n是121的负的 平方根,则(m+n)2的平方根为 ( ) A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 8. ★若 a 的 平 方 根 为±3,则a= . 9. 若一个正数的两个平方根之差为 a(a>0),则这个正数是 (用含a的 式子表示). 10. 如果a,b是2023的两个平方根,那么a+ b-2ab= . 11. 已知2a+2的平方根是±2,3a+b+1的平 方根是±3,求5a+b+6的平方根. 12. 已知直角三角形ABC 的三边长分别为a, b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a, 求c的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第二章　实　数 {#{QQABBQaAggCIAAAAAQgCQwWACEOQkBACAKoGQBAEMAAAQRNABAA=}#} 13. 定义:等号两边都是整式,只含有一个未知 数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做 一元二次方程.如x2=9,(x-2)2=4, 3x2+2x-1=0,…都是一元二次方程.根 据平方根的特征,可以将形如x2=a(a≥0) 的一元二次方程转化为一元一次方程求解. 例如:解方程x2=9的思路是由x=± 9, 得x1=3,x2=-3. 解决问题: (1) 解方程:(x-2)2=4. 解:因为x-2=±4, 所以x-2=2或x-2= . 解得x1=4,x2= . (2) 解方程:(3x-1)2-25=0. 14. 已知正数x的平方根是a和a+b. (1) 当b=8时,求a的值. (2) 若a2x+(a+b)2x=4,求x 的值. 15. 王老师给同学们布置了这样一道习题:一个 数的算术平方根为2m-6,它的平方根为 ±(m-2),求这个数. 小张的解法如下: 根据题意,得2m-6是m-2或-(m-2) 中的一个.① 当2m-6=m-2时,解得m=4.② 所以这个数为2m-6=2×4-6=2.③ 当2m-6=-(m-2)时,解得m=83.④ 所以这个数为2m-6=2×83-6=- 2 3.⑤ 综上所述,这个数为2或-23.⑥ 王老师看后认为小张的解法是错误的.你知 道小张错在了哪里吗? 请将错误的步骤改 正过来. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)八年级上 {#{QQABBQaAggCIAAAAAQgCQwWACEOQkBACAKoGQBAEMAAAQRNABAA=}#} 8. (1)