第二章 专题特训二二次根式的双重非负性-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训二　二次根式的双重非负性 ▶ “答案与解析”见P13 类型一 被开方数的非负性 1. (2022·苏州模拟)使二次根式 31-x 有意义 的条件是 ( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x≠1 D. x<1 2. 若x= y-4- 8-2y+2,则|x-y|的 值是 ( ) A. 5 B. 1 C. -1 D. 2 3. 使代数式 -x2+2x-1有意义的x 的取值 范围是 . 4. 已知a是让式子 6-2a+31-3a有意义的 最大整数,试求该式子的值. 5. 已知b= a2-4+ 4-a2,求(a-b)3的值. 6. 若m 满足 m-2022+|2 021-m|=m,试 计算m-2 0212的值. 类型二 二次根式的非负性 7. 已知 a-3+b2+2b+1=0,则ab 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 3 D. -13 8. a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则化简 |a+c+b|- (c-a)2的结果是 ( ) (第8题) A. b-2c B. b-2a C. -2a-b D. 2c-b 9. 化 简 (3-x)2 - (x-4)2 的 结 果 是 . 10. 已知a,b,c 是三角形的三边长,则化简 (a-b-c)2 -|b-a+c|的 结 果 是 . 11. 若 2x-4+ y+1= a+b-2023× 2023-a-b,求: (1) a+b的值. (2) 7x+y2 023的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第二章　实　数 {#{QQABBQYEogigAgAAAQgCQwXACkOQkBECAAoGgAAIMAAAAANABAA=}#} n3 n2-1= n2·n n2-1=n n n2-1. (4) 答案不唯一,如 6635=6 6 35. 第2课时 二次根式的运算法则 1. D 2. C 3. 12 4. 1 5. (1) 原式=23 2 45× 5 8 = 2 3× 1 6= 1 9. (2) 原式= 45×5×83 = 600= 106. (3) 原式= 62×2+ 1×522×5×5- 32×2 72 =6 2+ 5 10- 3 7 2= 39 72+ 5 10. (4) 原式=23-(3+ 2)=23- 3-2=3-2. 6. B 7. D [解析]分两种情况:当腰长是 25时,经检验,符合两边之和大于第 三边,两边之差小于第三边,此时周长 是45+32;当腰长是32时,经检 验,符合两边之和大于第三边,两边之 差小于第三边,此时周长是25+ 62. 8. 4 [解析] 12=23.由 12与 最简二次根式 a-1能合并成一项, 得a-1=3,解得a=4. 9. 93 2 [解析]根据题意,得6※8= 6×8+ 6 8 = 48+ 34=43+ 3 2= 93 2 . 10. (1) 原 式= 52 × 1 3 28 × -5 167 = - 53 × 5 2× 1 28× 16 7 = - 5 3 × 10 49 = -53× 10 7 =- 5 21 10. (2) 原式=(46-22+6 2)÷ 22=(46+42)÷22=23+2. 11. 原式=2022(3+ 2)(3- 2)=2022×(3-2)=2022. 12. (1) 因为a=12 32=22 ,b= 1 3 18=2 , 所以长方形的周长为(22+ 2)× 2=62. (2) 由(1),得正方形的周长为4× 22×2=8. 因为62= 72,8= 64,72>64, 所以62>8,即长方形的周长大于正 方形的周长. 13. 5 2 = 5×2 2×2 = 102 ≈1.581. 14. (1) -1;2-3. (2) 不是. 理由:因为(m+ 3)(1- 3)=m- 3m + 3-3=m -3+ (1- m)3=-5+33,m 是整数, 所以m-3=-5,(1-m)3=33. 所以m=-2. 所以(m+ 3)+(5- 3)=(-2+ 3)+(5-3)=3≠2.