第一章 1 第1课时勾股定理-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第一章 勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时 勾股定理 ▶ “答案与解析”见P1 1. 图中字母所代表的正方形的面积为175的选 项是 ( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC 中,∠C=90°,周长为60,斜边与一 直角边的比是13∶5,则这个三角形的三边长 分别是 ( ) A. 25,20,15 B. 13,12,5 C. 10,8,6 D. 26,24,10 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3, BC=4,则点C 到直线AB 的距离是 ( ) (第3题) A. 18 5 B. 3 C. 12 5 D. 2 4. 在△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对 的边分别为a,b,c. (1) 若a=15,c=25,则b= . (2) 若b=60,c=61,则a= . 5. 一棵树高6m,地面上有几粒粮食,与这棵树的 水平距离为8m,一只小鸟从树的树梢飞到地 面上吃粮食,则小鸟至少要飞行 m. 6. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D, AB=13,BD=5,CD=9,求△ABC 的面积. (第6题) 7. 若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足 (a-3)2+|b-4|=0,则该直角三角形的第 三边长的平方为 ( ) A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 25或16 8. 有一根长为m 的绳子,小明用这根绳子围出 了一个斜边长为n的直角三角形,那么这个 直角三角形的面积可用含m 和n 的式子表 示为 ( ) A. m2-2mn 4 B. m2+2mn 4 C. m2-2mn 2 D. m2+2mn 2 (第9题) 9. 如图,在Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB=3,AC=5,AC 的 垂直平分线交AC 于点E,交 BC 于 点 D,则 BD 的 长 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第一章　勾股定理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABDQaAogioAAAAAQgCQwGgCkCQkAACAAoGRBAIIAAAgRNABAA=}#} 10. 如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC∶BC=4∶3,这个直角三角 执行操作:将两个小正方形分别向外作直 形的三边上分别有一个正方形.现 角 边之比为4∶3的直角三角形,再分别以所得 到的直角三角形的直角边为边长作正方形. 如图②所示为1次操作后的图形,如图③所 示为2次操作后的图形.如果Rt△ABC的周 长为12,那么n次操作后的图形中所有正方 形的面积之和为 . (第10题) 11. 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6, BC=4,以斜边AC 为底边作等腰三角形 ACD,腰AD 刚好满足AD∥BC,并作腰上 的高AE. (1) 试说明:AB=AE. (2) 求等腰三角形ACD 的腰长CD. (第11题) 12. 如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6, AD⊥BC. (1) 求AD 的长. (2) 若P 是边BC 上的任意一点(不与B,C 两点重合),试求AP2+PB·PC 的值. (第12题) 13. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB= 10cm,AC=6cm,动点P 从点B 出发沿射 线BC 以2cm/s的速度移动,设移动的时间 为ts,连接AP. (1) 求边BC 的长. (2) 当△ABP 为直角三角形时,求t的值. (3) 当△ABP 为等腰三角形时,求t的值. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈