第一章 3 勾股定理的应用-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　勾股定理的应用 ▶ “答案与解析”见P4 1. 如图,一棵大树在离地面6m高的B 处断裂, 树顶A 落在离树底部C 的8m处,则大树断 裂之前的高度为 ( ) A. 16m B. 15m C. 24m D. 21m (第1题) (第2题) 2. 如图,一只蚂蚁从长2dm、宽2dm、高3dm 的长方体纸盒的点A 处,沿纸盒的两个侧面 爬到点B 处,它所爬行的最短路线的长为 dm. 3. 如图①,小亮将升旗时用的绳子竖直拉到旗 杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子 的末端拉到距离旗杆8m处(如图②),此时 绳子的末端距离地面2m,求旗杆的高度(滑 轮上方的绳子忽略不计). (第3题) 4. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的题目:“平 地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人 齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语 欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”此问 题可理解如下:有一架秋千,当它静止时,踏 板离地距离AB 为1尺.将它往前水平推送 10尺,即A'C=10尺,则此时秋千的踏板离 地距离A'D 和身高5尺的人一样高(如图所 示).若运动过程中秋千的绳索始终拉得很 直,则绳索OA 的长为 ( ) A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 (第4题) (第5题) 5. 如 图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB= 15cm,一机器人在点B 处看见一个小球从 点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O,机器 人立即从点B 出发,沿直线匀速前进拦截小 球,恰好在点C 处截住了小球.如果小球滚 动的速度与机器人行走的速度相等,那么机 器人行走的路程BC 是 cm. 答案讲解 6. ★我国古代有这样一道数学题目: “枯木一根直立地上,高二丈,周三 尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达 其顶,问葛藤之长几何?”题意如下:如图,把 枯木看成一个圆柱,因一丈是十尺,则这个圆 柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点 A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则题目中葛藤的最短长度是 尺. (第6题) 7. 小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小 木块垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第一章　勾股定理 {#{QQABDQaAogggAABAAAhCQwWgCkCQkBACCAoGAAAAIAAAAQNABAA=}#} 刚好可以放进一个正方形木板ABCD,截面 如图所示.两木墙高分别为AE,CF,点B 在 EF 上,求正方形木板ABCD 的面积. (第7题) 8. 如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器的厚度忽 略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器下 底面的距离为4cm的点B 处有一滴蜂蜜,此 时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上 底面4cm的点A 处.若该蚂蚁吃到蜂蜜需爬 行的最短路程为20cm,则这个圆柱形玻璃容 器的底面周长为多少? (第8题) 9. 如图,在一条东西走向河流的一侧 有一村庄C,河边原有两个取水点 A,B,其中AB=AC.由于某种原 因,由村庄C 到点A 的路现在已经不通,该 村庄为方便村民取水,决定在河边新建一个 取水点H(点A,H,B 在一条直线上),并新 修一 条 路 CH,测 得 BC=6km,CH = 4.8km,BH=3.6km. (1) CH 是否为从村庄C 到河边的最近路线 (即CH 与AB 是否垂直)? 请通过计算说明 理由. (2) 求原来的路线AC 的长. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQaAogggAABAAAhCQwWgCkCQkBACCAoGAAAAIAAAAQNABAA=}#} 所以b2+c2=