第一章 2 一定是直角三角形吗-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　一定是直角三角形吗 ▶ “答案与解析”见P3 1. 如图,根据标注的三角形的三边长,其中属于 直角三角形的是 ( ) (第1题) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 2. 下列各组数中,属于勾股数的是 ( ) A. 0.3,0.4,0.5 B. 3 5 ,4 5 ,1 C. 4,5,6 D. 7,24,25 3. 若a,b,c为△ABC 的三边长,且a,b,c满足 等式(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则 △ABC 的面积是 . 4. 如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现 计划 在 这 块 空 地 上 种 植 草 皮,经 测 量, ∠ADC=90°,AD=40m,CD=30m,AB= 130m,BC=120m.若种植每平方米草皮需 要100元,则在这块空地上种植草皮共需要 多少元? (第4题) 5. 如图,在边长为1的正方形网格中,A,B,C, D 均为格点,构成图中三条线段AB,BC, CD.现在用AB,BC,CD 这三条线段首尾相 连拼三角形,则下列判断正确的是 ( ) A. 能拼成一个锐角三角形 B. 能拼成一个直角三角形 C. 能拼成一个钝角三角形 D. 不能拼成三角形 (第5题) (第6题) 6. 如图,M,N 是线段AB 上的两点,AM= MN=2,NB=1,以点A 为圆心,AN 长为 半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径 画弧,两 弧 交 于 点 C,连 接 AC,BC,则 △ABC 一定是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 观察下列各组勾股数,并寻找规律:① 3,4, 5;② 6,8,10;③ 8,15,17;④ 10,24,26…… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数: . 8. 如图,在边长为1的正方形网格中, A,B,C,D,E 均 在 格 点 上,则 ∠ACB-∠DCE= °. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第一章　勾股定理 {#{QQABBQaEggAAABAAAQgCQwHQCkCQkBCCAIoGQBAMMAAAwQNABAA=}#} 9. 如图,在长方形ABCD 中,AB=2,AD=3, 点E,F 分别在边BC,DC 上,且DF=BE= 1.试判断△AEF 的形状,并求出∠EAF 的 度数. (第9题) 10. 定义:如图,点 M,N 把线段AB 分割成 AM,MN,NB,若以AM,MN,NB 为边的 三角形是一个直角三角形,则称M,N 是线 段AB 的勾股分割点. (1) 若点 M,N 把线段AB 分割成AM, MN,NB,且AM=2.5,MN=6.5,BN= 6,则 M,N 是线段AB 的勾股分割点吗? 请说明理由. (2) 若M,N 是线段AB 的勾股分割点,且 AM 为直角边,AB=30,AM=5,求BN 的长. (第10题) 11. 在一次“构造勾股数”的探究性学 习活动中,老师给出了下表(其中 m,n为正整数,且m>n): m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 … c 22-12 32-12 32-22 42-32 … (1) 观察表格,当m=2,n=1时,对应的a, b,c的值能否为直角三角形三边的长? 请 说明理由. (2) 探究a,b,c与m,n 之间的关系:a= ,b= ,c= (用含 m,n的代数式表示). (3) 以a,b,c为边长的三角形是否一定为 直角三角形? 请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈