第五章 专题特训七一元一次方程的热点应用题型-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

　　　 　专题特训七　一元一次方程的热点应用题型 ▶ “答案与解析”见P39 类型一 销售问题 1. (2023·永安期末)元旦来临之际,某超市进 行促销活动,给出下列促销方案: 优惠条件 优惠办法 一次性购物 不超过500元 不超过200元的部分按原价付款, 超过200元的部分享受8折优惠 一次性购物 超过500元 按购物的标价总额, 每满300元减80元 (1) 小颖一次性购物的标价总额为300元, 她实际付款 元. (2) 小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购 物,小明妈妈一次性购物的标价总额比小彬 妈妈一次性购物的标价总额多300元,但结 账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元, 已知小彬妈妈一次性购物的标价总额小于 200元,求小彬妈妈一次性购物的标价总额. (3) 小聪和妈妈在超市购买了以下物品:一 个电饭煲(455元/个),两千克排骨(70元/千 克),两箱牛奶(75元/箱),两板鸡蛋(34元/ 板),一提抽纸(20元/提),一个文具袋(7元/ 个),妈妈看了优惠办法后正准备付款时,小 聪说他有更省钱的方法,你知道他的方法吗? 如果采用小聪的方法,仅从付钱的角度看,小 聪能为妈妈多节省多少元? 类型二 行程问题 2. 《九章算术》中记载了这样一道数学问题:“今 有甲发长安,五日至齐,乙发齐,七日至长安. 今乙发已先二日,甲乃发长安,问几何日相 逢?”其大意如下:现有甲从长安出发,5日到 齐国,乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出 发2日,甲才从长安出发,问:甲经过多少日 与乙相逢? 设甲经过x 日与乙相逢,则可列 方程为 ( ) A. 7 x+2+ 5 x=1 B. 7 x+2- 5 x=1 C. x+2 7 = x 5 D. x+2 7 + x 5=1 3. 甲、乙两人在一条环形跑道上锻炼, 甲骑自行车,乙跑步,甲的速度比乙 每分快200m,两人同时从起点同向 出发,经过3min两人首次相遇,此时乙还需 跑150m才能跑完第一圈. (1) 甲、乙两人的速度分别是每分多少米? (2) 若两人相遇后,甲立即以每分300m的 速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续 跑,要想不超过1.2min后两人再次相遇,则 乙的速度至少要每分提高多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 59 第五章　一元一次方程 {#{QQABJQQAogAgAhBAAQgCQwXwCkCQkAACAKoGABAEIAAAwQNABAA=}#} 类型三 工程问题 4. 一项工程由甲队单独施工需要10天完成,由 乙队单独施工需要12天完成.原计划甲、乙 两队合作完成此项工程,但甲队在合作施工 3天后因紧急任务中途离开,乙队单独施工 1天后甲队回归,则剩下的工程还需两队合 作施工几天才能完成? 类型四 车费问题 5. 某市市民打车出行时常用的交通工 具为出租车和某网约车.该市两种 车的收费标准如下:出租车2千米 以内为9元,超过2千米的部分收费为 2元/千米;该网约车的里程费为1.6元/千 米,时长费为18元/时,远途费为0.8元/千 米(注:该网约车的收费由里程费、时长费、远 途费三部分组成,其中里程费按行车的实际 里程计算;时长费按行车的实际时间计算;行 车里程不超过8千米时,不收远途费,超过 8千米的部分每千米收0.8元).假设所打的 车的平均速度为30千米/时. (1) 小明家距学校4千米,他从家去学校,乘 坐出租车需要多少元? (2) 设行车里程为x(x>2)千米,分别写出 出租车和该网约车的应收费用(用含x 的代 数式表示). (3) 小方和爸爸从家去一家商场(小方家到 商场的距离大于2千米),若乘坐该网约车比 乘坐出租车节约2.4元,求小方家到商场的 距离. 类型五 分段计费问题 6. (2021·贺州)为了提倡节约用水,某市制定 了两种收费方式:当每户每月用水量不超过 12立方米时,按一级水费的单价收费;当每 户每月用水量超过12立方米时,超过部分按 二级水费的单价收费.已知李阿姨家5月用 水量为10立方米,缴纳水费32元.7月因孩 子放假在家,用水量为14立方米,缴纳水费 51.4元. (1) 该市一级水费、二级水费的单价分别为 多少? (2) 当某户某月缴纳水费为64.4元时,用