第五章 专题特训六一元一次方程的解法及应用技巧-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

　　　专题特训六　一元一次方程的解法及应用技巧 ▶ “答案与解析”见P35 类型一 逆向去括号 1. 解方程: (1) 3 2 2 3 x 4-1 -2􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 -x=2. (2) 3 4 4 3 1 4x-1 +8􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =73+ 2 3x. 类型二 运用分数的性质 2. 解方程: (1) 0.1y-0.2 0.02 - y+1 0.5=3. (2) x-1 0.3- x+2 0.5=1.2. (3) 0.3x-0.5 0.2 - 0.12-0.05x 0.03 =x. 类型三 整体求解 3. 已知方程5(x-2)-2(x-2)=2x-7,求 3x-8的值. 4. 已知方程1 3-3x- 1 2026 =56,求代数式 11+2 12026-x 的值. 类型四 代入转化 5. 我们把具有相同的解的两个方程称为“同解 方程”.例如:方程2x=6与方程4x=12的 解都为x=3,所以它们为“同解方程”. 若关于x 的方程x-2(x-m)=4与 x+m 2 - x 3=1 是“同解方程”,求m 的值. 6. 已知关于x 的方程x-2m=3x+4 的解与方程x+1 2 - 2x-1 3 =1 的解 互为相反数,求m 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(北师版)七年级上 {#{QQABLQQAogCoAAJAAQhCQwWgCkCQkAGCACoGxAAMMAAAAANABAA=}#} 解一元一次方程去分母 时的注意点 去分母时方程两边都乘各分母 的最小公倍数,即最简公分母,此步 骤应注意两点:一是不要漏乘没有 分母的项;二是有分母的项中,约去 分母后,所得结果应与分子的整体 相乘.因此如果分子是多项式,应添 上括号,以体现它是一个整体. 5. B [解析]将 方 程 x0.3=1+ 1.2-0.3x 0.2 中的分母化为整数,应利 用分数的基本性质进行变形,得到 10x 3 =1+ 12-3x 2 . 故选B. 注意区分等式的基本性质 与分数的基本性质 等式的基本性质是解方程的依 据,利用等式的基本性质进行的是 同解变形,去分母时,各项都发生变 化.利用分数的基本性质进行的是 恒等变形,各项的值都不变. 6. 5 [解析]把x=-2.5代入方程, 得2-2.5⊗ 3 +1=-2.5. 去分母,得 2-2.5⊗+3=-7.5.移项、合并同类 项,得-2.5⊗=-12.5.系数化为1, 得⊗=5. 7. (1) 去分母,得3(3x-1)-2(2x- 2)=-6. 去括号,得9x-3-4x+4=-6. 移项,得9x-4x=-6+3-4. 合并同类项,得5x=-7. 系数化为1,得x=-75. (2) 去分母,得 3(y-1)-2(1- 2y)=2y-3-6. 去括号,得3y-3-2+4y=2y- 3-6. 移项、合并同类项,得5y=-4. 系数化为1,得y=- 4 5. (3) 将分母化为整数,得3x-10 2 = x-2 5 -2. 去分母,得5(3x-10)=2(x- 2)-20. 去括号,得15x-50=2x-4-20. 移项,得15x-2x=-4-20+50. 合并同类项,得13x=26. 系数化为1,得x=2. 8. 由 题 意,可 得 错 误 的 方 程 为 2(2x-1)=3(x+a)-1. 把x=2代入方程,得2×(2×2- 1)=3×(2+a)-1,解得a=13. 把a=13 代入原方程,得2x-1 3 = x+13 2 -1. 去分母,得2(2x-1)=3x+13 -6. 去括号,得4x-2=3x+1-6. 移项、合并同类项,得x=-3. 9. 设每个毽子的价格为x元,则每根 跳绳的价格为34-5x 8 元. 根据题意,得3x+4×34-5x8 =18 , 解得x=2. 所以34-5x 8 =3. 所以每个毽子的价格为2元,每根跳 绳的价格为3元. 10. 把 x=1代 入 方 程2kx+a3 = x-bk 6 , 整理,得(4+b)k=1-2a. 因为k可以取任何值, 所以4+b=0,且1-2a=0,解得a= 1 2 ,b=-4. 所以ab=12× (-4)=-2. 11.