第五章 6 应用一元一次方程—追赶小明-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

6　应用一元一次方程——追赶小明 ▶ “答案与解析”见P38 1. (2022·武威)《九章算术》是中国古代的一部 数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有 凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南 海.今凫雁俱起,问何日相逢?”其大意是今有 野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起 飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海 同时起飞,问:经过多少天它们相遇? 设经过 x天它们相遇,根据题意可列方程为 ( ) A. 1 7+ 1 9 x=1 B. 1 7- 1 9 x=1 C. (9-7)x=1 D. (9+7)x=1 2. (2022·随州)我国元朝朱世杰所著的《算学 启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,驽马日 行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几 何追及之.”其大意是跑得快的马每天跑 240里,跑得慢的马每天跑150里,慢马先跑 12天,快马几天可以追上慢马? 若设快马 x天可以追上慢马,则可列方程为 ( ) A. 150(12+x)=240x B. 240(12+x)=150x C. 150(x-12)=240x D. 240(x-12)=150x 3. 在一条400m的环形跑道上有两人练习中长 跑,甲每分跑320m,乙每分跑280m,两人同 时同地同向起跑,tmin后第一次相遇,则t 的值为 . 4. (2022·张家界)“张吉怀高铁”开通后,张家 界到怀化的运行时间由原来的3.5h缩短至 1h,运行里程缩短了40km.已知高速列车的 平均速度比普通列车的平均速度快200km/h, 求高速列车的平均速度. 5. A,B两地相距450km,甲、乙两车分别从A, B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度 为120km/h,乙车的速度为80km/h,经过 th两车相距50km,则t的值是 ( ) A. 2或2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或12.5 6. 小明要与小斌会面,路上小明看到小斌的爸 爸开车从对面过来.小斌的爸爸告诉小明,他 在10min前开车超过了骑自行车的小斌,且 他的车速是75km/h.小明又以3km/h的速 度步行,20min后遇到了小斌,则小斌骑自行 车的速度是 km/h. 7. ★小明每天早上7:30从家出发,到距家 1000m的学校上学.一天,小明以80m/min 的速度步行上学,5min后小明的爸爸发现小 明忘了带数学书,于是,立即带上数学书去追 赶小明. (1) 如果爸爸以160m/min的速度追赶小 明,那么爸爸追上小明时距离学校多远? (2) 如果爸爸刚好能在学校门口追上小明, 那么爸爸的速度是多少? (3) 爸爸以180m/min的速度追赶小明,他 把书交给小明后立即沿原路原速返回(交书 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 39 第五章　一元一次方程 {#{QQABJQQEggiIABIAAAgCQwHQCkCQkAECCKoGhBAAIAAAwANABAA=}#} 耽误的时间忽略不计),爸爸返回家时的时间 是多少? 8. 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路.青藏铁路格尔木至拉萨段全线总里 程达1142km,其中有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分 别约是100km/h和120km/h,列车通过冻 土地段比通过非冻土地段多用0.5h,那么冻 土地段约有多少千米(结果精确到个位)? 9. 一条笔直的河流中有甲、乙两船,现同时由 A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,立即 逆流而上到C地执行任务,甲船继续顺流航 行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是 7.5km/h,水流的速度为2.5km/h,A,C两 地间的距离为10km.如果乙船由 A地经 B地再到C地共用了4h,那么当乙船由B地 到C地时,甲船距离B地有多远? 10. 某网约车计费规则如下表所示: 计费项目 价 格 里程费 1.8元/千米 时长费 0.3元/分 远途费 0.8元/千米 注:乘车费由里程费、时长费、远途费三部分 构成,其中里程费按行车的实际里程计算; 时长费按行车的实际时间计算;远途费的收 取方式如下:行车里程在7千米以内(含 7千米)不收远途费;超过7千米的,超出部 分每千