第五章 3 应用一元一次方程—水箱变高了-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　应用一元一次方程——水箱变高了 ▶ “答案与解析”见P36 1. 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 ( ) (第1题) A. π× 82 2 x=π× 62 2 ×(x-5) B. π× 82 2 x=π× 62 2 ×(x+5) C. π×82x=π×62×(x+5) D. π×82x=π×62×5 2. 用一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的 长方体橡皮泥,捏一个底面半径为1.5cm的 圆柱.若圆柱的高为xcm,则可列方程为 . 3. 一个底面直径为30cm、高为50cm的圆柱形 瓶子里装满了饮料,现把饮料倒入底面直径 为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满这样的 20杯,求小杯的高(瓶子与小杯的厚度忽略 不计). 4. 某种商品的外包装如图所示,其展开图的面 积为430dm2,其中BC=5dm,EF=10dm, 则AB 的长为 ( ) (第4题) A. 10dm B. 11dm C. 12dm D. 13dm 5. 如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面 圆半径为10cm,原容器内的水面高度为 12cm,把一根底面圆半径为2cm的圆柱形 玻璃棒垂直插入水中后(玻璃棒的下底面完 全接触玻璃容器的底面),容器内的水面将升 高 cm. (第5题) 6. 七年级(1)班学生去郊游,无意中发现了一口 枯井,小明想了个办法来测出井深,他的办法 是用绳子测量井深.他将一根绳子先折成三 折来量,量出井外还余123m ,再将这根绳子 折成四折来量,量出井外还余1 5m. 请你算一 算,这口枯井深多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 78 第五章　一元一次方程 {#{QQABJQSAgggIAAAAAAhCQwXgCkOQkBGCCCoGhBAIIAAAgBNABAA=}#} 7. 如图,有甲、乙两个容器,甲容器中盛满水,乙 容器中没有水,现将甲容器中的水全部倒入 乙容器.乙容器中的水会不会溢出? 如果不 会溢出,请求出倒入水后乙容器中的水深;如 果会溢出,请说明理由(容器壁厚度忽略 不计). (第7题) 8. (2022·包头期末)如图,将一张正方形纸片 剪去一个宽为5cm的长方形后,再从剩下的 长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长方形. (1) 如果两次剪下的长方形的面积正好相 等,那么这张正方形纸片的面积是多少? (2) 第二次剪下的长方形的面积能否是第一 次剪下的长方形的面积的2倍? 如果能,请 求出正方形纸片的面积;如果不能,请说明 理由. (第8题) 9. 用A,B两种规格的长方形(如图①)无重合、 无缝隙地拼接在一起,可得到如图②所示的 周长为32cm的正方形.已知A种长方形的 宽为1cm,求B种长方形的面积. (第9题) 10. 如图,一个圆柱形瓶子的容积为 1L(1L=1000cm3),瓶内装着一 些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液 的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度 为5cm.现把溶液全部倒在一个底面圆直 径为8cm的圆柱形杯子里(杯子的厚度忽 略不计).求: (1) 瓶内溶液的体积. (2) 圆柱形杯子内溶液的高度(π取3.14, 结果精确到0.1cm). (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 88 数学(北师版)七年级上 {#{QQABJQSAgggIAAAAAAhCQwXgCkOQkBGCCCoGhBAIIAAAgBNABAA=}#} 约分,得5y-10-2y-2=3. 移项、合并同类项,得3y=15. 系数化为1,得y=5. (2) 将分母化为整数,得10x-10 3 - 10x+20 5 = 6 5. 去分母,得50x-50-30x-60=18. 移项、合并同类项,得