第四章 3 角-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　角 ▶ “答案与解析”见P27 1. 给出下列关于角的说法:① 由两条射线组成 的图形是角;② 角的边越长,角越大;③ 在角 一边的延长线上取一点D;④ 角可以看成是 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列四个图形中,能分别用∠1,∠AOB,∠O 表示同一个角的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列关于平角和周角的说法,正确的是 ( ) A. 平角是一条线段 B. 周角是一条射线 C. 两个锐角的和不一定小于平角 D. 反向延长射线OA,就形成平角 4. (1) 2160″= '= °. (2) 2.6°= '= ″. 5. (2022·益阳)如图,PA,PB 表示以P 为起 点的两条公路,其中公路PA 的走向是南偏 西34°,公路PB 的走向是南偏东56°,则这两 条公路的夹角∠APB= . (第5题) 6. 如图,下列表示角的方法中,不正确的是 ( ) (第6题) A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1 7. ★下列各式中,角度互化正确的是 ( ) A. 63.5°=63°50' B. 23°12'36″=23.48° C. 18°18'18″=18.33° D. 22.25°=22°15' 8. (2022·烟台福山期末)小亮研究钟 面角(时针与分针组成的角)时,得到 2:15的钟面角的度数为 . 9. (1) 在一条直线上有A,B,C,D 四个点,则 这条直线上共有多少条线段? 要解决这个问 题,我们可以这样考虑,以A 为端点的线段 有AB,AC,AD,共3条,同样以B 为端点, 以C 为端点,以 D 为端点的线段也各有 3条,这样共有4×3=12(条)线段.但每条线 段都被重复计数一次,所以一共有4×3 2 = 6(条)线段.若在一条直线上有5个点,则这 条直线上一共有 条线段.若在一条 直线上有n 个点,则这条直线上一共有 条线段. (2) 根据(1)中的结论,若在一个锐角∠AOB 内部画2条射线OC,OD,则这个图形中共有 个角;若在一个锐角∠AOB 内部画 n条射线,则这个图形中共有 个角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(北师版)七年级上 {#{QQABLQSEogCgAAJAAQhCQwWgCECQkBECCCoGRAAMMAAAwBNABAA=}#} AC的中点, 所以CM=12AC=4.5cm. 同理,得CN=12BC=3cm. 所以MN=CM+CN=7.5cm. 所以线段MN 的长为7.5cm. (2) 因为 M,N 分别是线段AC,BC 的中点, 所以 MC=12AC= 1 2acm ,CN= 1 2CB= 1 2bcm. 所以MN=CM+CN=12a+ 1 2b= a+b 2 (cm). 所以线段MN 的长为a+b2 cm. (3) 画出图形如图所示. 当点C 在线段AB 的延长线上时, AC>BC. 因为 M,N 分别是线段AC,BC 的 中点, 所以 MC=12AC= 1 2acm ,CN= 1 2CB= 1 2bcm. 所以MN=CM-CN=12a- 1 2b= a-b 2 (cm). 所以线段MN 的长为a-b2 cm. (第12题) 3　角 1. A [解析]角由两条具有公共端点 的射线组成,故①错误.角的边是射 线,角的大小与边长无关,只与两条边 张开的角度有关,故②错误.角的边是 射线,不存在延长线,故③错误.角可 以看成是由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形,故④正确.综上所 述,正确的个数是1.故选A. 2. B [解析]只有在选项B的图形 中,能分别用∠1,∠AOB,∠O 表示 同一个角.故选B. 3. D 4. (1) 36 0.6 (2) 156 9360 5. 90° [解析]如 图,由 题 意,得 ∠APC=34°,∠BPC =56°,所 以 ∠APB=∠APC+∠BPC=90°. (第5题) 6. B [解析]以E 为顶点的角不