第一章 1 第1课时几何体的认识-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第一章 丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第1课时 几何体的认识 ▶ “答案与解析”见P1 1. 如图所示的几何体中,属于棱柱的有 ( ) (第1题) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 按组成的面的平或曲划分,与圆锥为同一类 的几何体是 ( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱 3. 将下列几何体按有无顶点分类,则与其他三 个属于不同类的几何体是 ( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱 4. 如图①②所示的几何体分别叫做四棱柱和五 棱柱. (1) 四棱柱有 个顶点, 条 棱, 个面. (2) 五棱柱有 个顶点, 条 棱, 个面. (3) n 棱柱有 个顶点, 条 棱, 个面(用含n的式子表示). (第4题) 5. (2023·菏泽成武期中)如图所示的几何体有 个面. (第5题) 6. (2023·新泰期末)一个棱柱有12个面,侧面 为大小相同的正方形,所有的棱长之和为 60cm,则 这 个 棱 柱 的 一 条 侧 棱 长 为 cm. 7. 欧拉是世界著名的数学家、力学家 天文学家、物理学家,他在数学、物 理、建筑、航海等领域都做出了杰出 的贡献.他对多面体也做过研究,发现多面体 的顶点的个数V、棱的条数E、面的个数F 之 间存在一定的数量关系. (1) 观察下列多面体,并把下表补充完整: 名 称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图 形 顶点的 个数V 4 6 8 棱的 条数E 6 12 面的 个数F 4 5 8 (2) 分析表中的数据,写出V,E,F 之间的数 量关系. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第一章　丰富的图形世界 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABLQSAggCIAABAAAhCQwXACkCQkBCCCKoGBBAAMAAAwRFABAA=}#} 第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第1课时 几何体的认识 1. C 2. D 3. A 4. (1) 8 12 6 (2) 10 15 7 (3) 2n 3n (n+2) 5. 9 [解析]该几何体可分为上下两 个部分,上半部分有4个面,下半部分 有5个面,所以有9个面. 6. 2 [解析]因为一个棱柱有12个 面,所以它是十棱柱,有30条棱.因为 棱柱的侧面为大小相同的正方形,所 以30条棱的长均相等.所以这个棱柱 的一条侧棱长为60÷30=2(cm). 7. (1) 6;9;12;6. (2) V+F-E=2. 第2课时 点、线、面、体 1. C 2. C 3. 圆柱 4 3 1 点、线、面的特征及关系 图形是由点、线、面构成的.点 是没有大小的,只用来表示位置关 系;线分为直线和曲线,线没有粗细 之分;面分为平面和曲面,面没有厚 薄之别. 4. 5. D 6. (1) 绕4cm长的边所在的直线旋 转一周,得到的几何体如图①所示. 绕3cm长的边所在的直线旋转一周, 得到的几何体如图②所示. 绕5cm长的边所在的直线旋转一周, 得到的几何体如图③所示. (2) 图①中的几何体的体积为13× π×32×4=12π(cm3). 图②中的几何体的体积为13×π× 42×3=16π(cm3). 图③中的几何体的体积为13×π× 3×4 5 2 ×5=9.6π(cm3). (第6题) 直角三角形绕边所在的直线 旋转的注意事项 将直角三角形绕其一边所在的 直线旋转一周,注意有三种情况,分 别是绕两条直角边及斜边所在的直 线旋转一周.计算绕直角三角形的 直角边所在的直线旋转一周得到的 圆锥的体积时,要注意分清半径与 高;计算绕直角三角形的斜边所在 的直线旋转一周得到的几何体的体 积时,要注意形成了两个圆锥,这两 个圆锥共用一个底面,其底面圆