第一章 3 截一个几何体-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　截一个几何体 ▶ “答案与解析”见P3 1. 如图所示为一块长方体木料,沿图中的虚线 截下去,所得到的截面图形是 ( ) (第1题) A. B. C. D. 2. (2022·宝鸡陇县模拟)如图,用一个平面去 截一个圆柱,则截面的形状应为 ( ) (第2题) A. B. C. D. 3. 如图,用一个平面去截下列几何体,其截面可 能是长方形的有 ( ) (第3题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. (2023·抚州期末)用一个平面去截圆柱和球, 若其截面形状相同,则截面的形状是 . 5. 有下列几何体:① 正方体;② 圆柱;③ 圆锥; ④ 正三棱柱.用一个平面去截,截面形状可 能是三角形的为 (填序号). 6. 如图所示为一张长4cm、宽3cm的长方形纸 片,将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋 转一周,然后用平面沿与AB 平行的方向去 截旋转所得的几何体,求截面的最大面积(结 果保留π). (第6题) 7. ★用一个平面去截正方体,关于截面 的形状,有下列结论:① 可能是锐角 三角形;② 可能是直角三角形; ③ 可能是钝角三角形;④ 可能是平行四边 形.其中,正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 如图,用一个平面去截一个几何体,得到下列 几种不同的截面,则该几何体可能是 ( ) (第8题) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 9. 如图,把一个高为10cm 的圆柱切成若干 等份,拼成一个近似的长方体.若这个长方体 的 底面积是50cm2,则该圆柱的体积是 cm3. (第9题) 10. (2023·宝鸡期末)将一个长、宽、高分别为 3cm、4cm、5cm的大长方体切割成两个小 长方体,则表面积最多可增加 cm2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第一章　丰富的图形世界 {#{QQABLQSAggAAAAAAAQgCQwHACkCQkACCAKoGQAAIMAAAQQFABAA=}#} 11. 如图①所示为一个正方体,它的平面展开图 如图②所示,四边形APQC 是正方体的一 个截面.试在图②中画出截面上的四条线段 AC,CQ,QP,PA. (第11题) 12. 如图①所示为一个外观是圆柱的物体,它的 内部构造从外面看不到.当分别用一个平面 沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而 右及自前而后)截这个物体时,得到了如图 ②所示的三组形状不同的截面,请你试着说 出这个物体的内部构造. (第12题) 13. (2023·青岛期中)如图,由图①的正方体切 去一角,分别可以得到图②③④⑤的几何 体.观察图形,回答下列问题. (第13题) (1) 填表: 顶点的个数 棱的条数 面的个数 图① 8 12 6 图② 图③ 图④ 图⑤ (2) 若顶点的个数、棱的条数、面的个数分 别用a,b,c表示,则a,b,c之间满足怎样的 数量关系? 请直接写出结论. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)七年级上 {#{QQABLQSAggAAAAAAAQgCQwHACkCQkACCAKoGQAAIMAAAQQFABAA=}#} 方体 纸 盒 的 底 面 积 为 6×6= 36(cm2). (2) 64cm3. [解析]当a=12,b=2 时,该长方体纸盒的长为12-2×2= 8(cm),宽为12-2×22 =4 (cm),高为 2cm,所 以 体 积 为 8×4×2= 64(cm3). (3) 当a=30,b=5时, 按题图①中的方法制作的无盖的长方 体纸盒的体积为(30-5×2)×(30- 5×2)×5=2