第一章 2 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2022·临沂)如图所示的三棱柱的表面展开 图不可能是 ( ) (第1题) A. B. C. D. 2. 下列几何体的表面展开图中,能围成圆柱 的是 ( ) A. B. C. D. 3. (2023·洛阳伊川期末)如图所示为一个几何 体的表面展开图. (1) 请说出该几何体的名称. (2) 求该几何体的表面积. (3) 求该几何体的体积. (第3题) 4. 如图,将图中的涂色部分剪下来,围成一个几 何体的侧面,使AB,DC 重合,则所围成的几 何体是 ( ) (第4题) A. B. C. D. 5. 下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱 的是 ( ) A. B. C. D. 6. (2021·巴中)某立体图形的表面展开图如图 所示,则这个立体图形是 ( ) A. B. C. D. (第6题) (第7题) 7. 如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚 线裁剪后,恰好围成一个底面是正六边形的 棱柱,则这个正六棱柱的底面正六边形的边 长为 cm. 8. 若圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π的 长 方 形,则 这 个 圆 柱 的 体 积 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第一章　丰富的图形世界 {#{QQABLQSEogggAhBAAAhCQwHQCEOQkAGCACoGRAAEMAAAwAFABAA=}#} 9. 学习“展开与折叠”这一课时,老师 让同学们将准备好的正方体或长方 体沿某些棱剪开,展开成平面图形. 其中,小明同学不小心多剪了一条棱,把一个 长方体纸盒剪成了如图①②所示的两部分. 根据所学的知识,回答下列问题: (1) 小明共剪开了几条棱? (2) 现在小明想将剪断的图②中的部分重新 粘贴到图①中去,而且经过折叠以后,仍然可 以还原成一个长方体纸盒,则他有几种粘贴 方法? 请画出粘贴后的图形. (3) 如图③所示为小明剪开的图①中的部分 的某些数据,求这个长方体纸盒的体积. (第9题) 10. 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制 作”实践活动,他们利用边长为acm的正方 形纸板制作出两种不同的长方体纸盒. 【操作一】根据如图①所示的方式制作一个 无盖的长方体纸盒.方法:先在纸板的四个 角剪去四个边长为bcm的小正方形,再沿 虚线折叠起来. 【问题解决】 (1) 若a=12,b=3,则长方体纸盒的底面 积为 . 【操作二】根据如图②所示的方式制作一个 有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板的四个 角剪去两个边长为bcm的小正方形和两个 同样大小的小长方形,再沿虚线折叠起来. 【拓展延伸】 (2) 若a=12,b=2,则该长方体纸盒的体 积为 . (3) 现有两张边长均为30cm的正方形纸 板,分别按图①、图②中的方法制作无盖和 有盖的两个长方体纸盒.若b=5,则无盖纸 盒的体积是有盖纸盒体积的几倍? (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)七年级上 {#{QQABLQSEogggAhBAAAhCQwHQCEOQkAGCACoGRAAEMAAAwAFABAA=}#} 正方体表面展开图的类型 及记忆口诀 正方 体 的 表 面 展 开 图 共 有 11种: 一是“141”型,共6种,如图① 所示. 二是“231”型,共3种,如图② 所示. 三是“222”型,只有1种,如图 ③所示. 四是“33”型,只有1种,如图④ 所示. 以上四种类型可以编成如下口 诀来辅助记忆:中间四个面,上下各 一面;中间三个面,一二隔河见;中 间两个面,楼梯天天见;中间没有 面,三三连一线. 5. A