第4章 等可能条件下的概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 等可能条件下的概率 （知识归纳+题型突破） 1. 知道试验的结果具有等可能性的含义。 2. 会求等可能条件下的概率。 3. 能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。 等可能性：一般的，设一个试验的所有可能发生的结果有n个。它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。 等可能条件下的概率： 等可能条件下的概率计算方法和步骤是 （1） 列出所有的可能结果，并判定每个结果发生的可能性相等。 （2） 确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m。 （3） 计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）= 用列举法计算概率 常见的列举法有两种：列举法和画树状图法 题型一 判断事件发生的可能性大小 【例1】一份粽子礼盒中装有豆沙、咸蛋黄、鲜肉三种不同口味的粽子，从这个礼盒中随机取出一个粽子，则取出鲜肉粽子的可能性最大的是（  ） A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒 B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒 C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒 D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒 【例2】彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【例3】一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球；则发生的可能性最大的为： （只填写序号）． 【例4】在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号） 巩固训练 1．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 （填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大． 3．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球．将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ． 4．有4根小棒，长度分别是1，6，7，8，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )．（填“大”或“小”） 题型二 根据概率公式计算概率 【例5】实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（    ） A．0 B．1 C． D． 【例6】小明的书包里只装有外观相同的作业本，其中语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本．小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 5．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　） A．10 B．5 C．3 D．1 6．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元． 题型三 几何概率 【例7】如图，点C、D在线段上，且．以点A为圆心，分别以线段为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（  ）    A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 【例8】如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 【例9】小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．      巩固训练 7．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　）．    A．1 B． C． D． 8．《周髀算经》中提出了“方属