第二章 函数(必修第一册)-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（浙江专用）

培优课(一)　抽象函数的性质 1.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f()+f(x-1)的定义域为(　C　) A.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D.(-,0) 解析:由题意得所以所以0<x<2, 所以函数g(x)=f()+f(x-1)的定义域为(0,2). 2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则 f(2 022)等于(　B　) A.-3 B.0 C.1 D.3 解析:用-x替代x,得到f(x+3)=f(-x)=-f(x), 所以f(x+6)=f(x), 所以T=6,所以f(2 022)=f(337×6)=f(0). 因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0, 所以f(2 022)=0. 3.函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(x-2)的图象关于直线x=2对称,若f(-2)=1,则满足f(x-2)≥1的x的取值范围是(　D　) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4] 解析:因为y=f(x-2)的图象向左平移2个单位长度可得到y=f(x)的图象,所以由f(x-2)的图象关于直线x=2对称可知y=f(x)的图象关于y轴对称,为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上为增函数,且f(-2)=f(2)=1,所以f(x-2)≥1只需-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4. 4.(多选题)(2022·广东广州高三阶段练习)已知函数f(x)为R上的奇函数,且f(2x+1)为偶函数,则下列说法正确的是(　ABD　) A.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x) B.f(x)图象关于直线x=-1对称 C.函数f(x)的周期是2 D.f(2 022)=0 解析:因为f(2x+1)为偶函数,所以f(-2x+1)=f(2x+1),所以f(-x+1)= f(x+1),f(2-x)=f(x),故A正确. 因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),因为f(2-x)=f(x), f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f(x),则函数f(x)的周期是4k且k∈N*,故C错误. 函数f(x)的最小正周期是4,所以f(-2-x)=f(2-x),因为f(2-x)=f(x),所以f(-2-x)=f(x),所以f(x)图象关于直线x=-1对称,故B正确. 因为函数f(x)的周期是4k(k∈N*),所以f(2 022)=f(2),又f(2-x)= f(x),函数f(x)为R上的奇函数,所以f(2)=f(0)=0,故D正确. 5.(多选题)已知函数f(x+2)为奇函数,且其函数图象关于直线x=2对称,若函数f(x)在定义域上的值不全为零,则下列式子中正确的是(　ABC　) A.f(-2+x)+f(6-x)=0 B.f(x+6)=f(x-10) C.f(-x)=f(x) D.f(3+x)+f(3-x)=0 解析:因为f(x+2)为奇函数,所以f(x+2)=-f(-x+2), 则f(x-4+2)=-f(-(x-4)+2), 即f(-2+x)+f(6-x)=0,故A正确; 由f(x+2)=-f(-x+2)得f((x+1)+2)+f(-(x+1)+2)=0, 即f(x+3)+f(-x+1)=0,故D错误;又f(x+2)的函数图象关于直线x=2对称, 所以f(x)关于直线x=4对称, 所以f(x+2)=f(-x+6), 因为f(x+2)=-f(-x+2), 所以f(-x+6)=-f(-x+2), 所以f(-(x+4)+6)=-f(-(x+4)+2), 即f(-x+2)=-f(-x-2), 故f(x+2)=f(-x-2), 因为f(x+2)=f(-x+6), 所以f(-x-2)=f(-x+6), 所以函数周期T=8,故f(x+6)=f(x-10),故B正确; 由选项A,f(-2+x)+f(6-x)=0,结合f(-x+6)=-f(-x+2), 可得f(-2+x)=f(-x+2),即f(-2+x+2)=f(-(x+2)+2),所以f(x)=f(-x),故C正确. 6.已知函数y=f(x-2)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数,且f(0)-f(6)=4,则f(2 022)=　　 　　.  解析:根据题意,函数y=f(x-2)为奇函数,则函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称, 则有f(-4+x)=-f(-x), 因为y=f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 则有f(x+2)=f(-x), 故有f(x+2)=-f(x-4),即f(x+6)=-f(x), 变形可得f(x+12)=-f(x+6)=f(x), 即函数f(x)是周期为12的周期函数, f(0)-f(6)=4,变