第四章 三角函数(必修第一册)-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（浙江专用）

第四章　三角函数(必修第一册) 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 [选题明细表] 知识点、方法 题号 角的概念的推广 1,3,9,10,13 弧度制及其应用 2,4,5 三角函数的定义及应用 6,8,12 综合 7,11,14,15,16 1.给出下列四个命题: ①-是第四象限角;②是第三象限角;③-410°是第四象限角; ④-300°是第一象限角. 其中正确命题的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:-是第三象限角,故①错误. =π+,从而是第三象限角,②正确. -410°=-360°-50°,从而③正确. -300°=-360°+60°,从而④正确. 2.若扇形的面积为,半径为1,则扇形的圆心角为(　B　) A. B. C. D. 解析:设扇形的圆心角为α,因为扇形的面积为,半径为1,所以= α·12,所以α=. 3.若角α的终边与直线y=x+3相交,则角α的集合为(　C　) A.{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z} B.{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z} C.{α|2kπ-<α<2kπ+,k∈Z} D.{α|2kπ-<α<2kπ+,k∈Z} 解析:当角α的终边与直线y=x重合时,角α的终边与直线y=x+3无交点.又因为角α的终边为射线,所以2kπ-<α<2kπ+,k∈Z. 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是(　B　) A.2 B. C.2sin 1 D.sin 2 解析:如图,取AB的中点C, 连接OC, 则OC⊥AB, ∠AOC=∠BOC=1 rad. 在△AOC中,sin 1=, 所以r=, 所以所求弧长为αr=. 5.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为(　C　) A. B. C. D.2 解析:设圆的半径为r,则该圆内接正方形的边长为r,即这段圆弧长为r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为=. 6.以原点为圆心的单位圆上一点从P(1,0)出发,沿逆时针方向运动,弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　D　) A.(-,-) B.(,-) C.(-,) D.(,) 解析:设单位圆的半径为r,圆弧的弧长为l,则r=1,l=,所以对应的圆心角α===2π+.设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x=cos α=cos =,y=sin α=sin =, 所以点Q的坐标为(,) 7.(多选题)下列说法正确的有(　AD　) A.角与角-终边相同 B.终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·360°- 45°,k∈Z} C.若角α的终边在直线y=-3x上,则cos α的取值为 D.67°30′化成弧度是 解析:角与角-相差2π,终边相同,故A正确;终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·180°-45°,k∈Z},故B错误;若角α的终边在直线y=-3x上,则cos α的取值为±,故C错误;D正确. 8.(多选题)(2022·山东青岛高三阶段练习)如图所示,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作锐角α,β, α-β,它们的终边分别与单位圆相交于点P1,A1,P,则下列说法正确的是(　ACD　) A.的长度为α-β B.扇形OA1P1的面积为α-β C.当A1与P重合时,|AP1|=2sin β D.当α=时,四边形OAA1P1面积的最大值为 解析:依题意圆的半径r=1,∠AOA1=β,∠AOP=α-β,∠AOP1=α, 所以的长度为(α-β)·r=α-β,故A正确; 因为∠A1OP1=α-β, 所以扇形OA1P1的面积S=(α-β)·r2=(α-β),故B错误; 当A1与P重合时,即α-β=β, 则α=2β,所以|AP1|=2sin =2sin β,故C正确; =+=×1×1·sin β+×1×1·sin(α-β)=sin β+sin(α-β), 因为α=, 所以=sin β+sin (-β)=sin β+(sin cos β- cos sin β)=sin β+cos β=(sin β+cos β)=sin(β+),所以当β+=,即β=时,()max=,故D正确. 9.已知角α和角β的终边关于y轴对称,则α+β=　　　　.  解析:设α,β为0°～180°内的角,如图所示, 由α和β的终边关于y轴对称,所以α+β=180°, 又根据终边相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°= (2k+1)180°,k∈Z. 答案:(2k+1)180°,k∈Z 10.终边在直线y=x上的角α的集合是　　　　(用弧度制表示).  解析:因为角α的终边在直线y=x上,所以角α的终边在第一、第三象限