第十章 培优课(六) 概率、统计与其他知识的交汇问题-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

培优课(六)　概率、统计与其他知识的交汇问题 概率、统计与其他知识的交汇问题主要是指概率、统计与函数、不等式及数列问题的综合应用,求解的主要方法是利用概率统计知识建立相应的数学模型,然后利用该模型涉及的知识求解. 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 概率与不等式的综合应用 [典例1] (2022·云南昆明高三联考)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为k,当k≥85时,产品为一级品;当75≤k<85时,产品为二级品;当70≤k<75时,产品为三级品.现用两种新工艺(分别称为A工艺和B工艺)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率). A工艺的频数分布表: 指标值分组 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95] 频数 10 30 40 20 B工艺的频数分布表: 指标值分组 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95] 频数 5 10 15 40 30 (1)若从B工艺产品中有放回地随机抽取4件,记“抽出的B工艺产品中至多有2件二级品”为事件C,求事件C的概率; [典例1] (2022·云南昆明高三联考)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为k,当k≥85时,产品为一级品;当75≤k<85时,产品为二级品;当70≤k<75时,产品为三级品.现用两种新工艺(分别称为A工艺和B工艺)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率). A工艺的频数分布表: 指标值分组 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95] 频数 10 30 40 20 B工艺的频数分布表: 指标值分组 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95] 频数 5 10 15 40 30 概率与不等式的综合应用常见的问题就是利用不等式比较大小的方法进行决策或者利用不等式的解法求概率的取值范围等,求解此类问题时,应准确地将概率知识转化为不等式知识. [拓展演练] 某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下 (每种理财产品的不同投资结果之间相互独立): [拓展演练] 某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下 (每种理财产品的不同投资结果之间相互独立): (2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望为决策依据,则选用哪种产品投资较理想? 概率与函数的综合应用 [典例2] 已知事件A,B相互独立,若事件A发生的概率为p,事件B发生的概率为 1-p,则事件A与B同时发生的概率的最大值为　　　　.  概率与函数的综合应用主要就是利用函数的有关知识求解与概率有关的最值问题,涉及与概率有关的最值主要是利用函数的性质(常利用配方法与导数研究函数的性质)确定函数的最值. [拓展演练] (2022·山西吕梁二模)在一次新兵射击能力检测中,每人都可打5次,只要击中靶标就停止射击,合格通过;5次全不中,则不合格.新兵A参加射击能力检测,假设他每次射击相互独立,且击中靶标的概率均为p(0<p<1),若当p=p0时,他至少射击4次合格通过的概率最大,则p0=　　　　.  概率与数列的综合应用 [典例3] (2022·江苏南京二模)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为p(0<p<1).现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为a(a>0)元. (1)①写出X的分布列; 解:(1)①由题意可得X=1,2,3,…,10. 故P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,9, P(X=10)=(1-p)9, 分布列如下, X P 1 p 2 p(1-p) 3 p(1-p)2 4 p(1-p)3 5 p(1-p)4 6 p(1-p)5 7 p(1-p)6 8 p(1-p)7 9 p(1-p)8 10 (1-p)9 [典例3] (2022·江苏南京二模)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为p(0<p<1).现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为a(a>0)元. [典例3] (2022·江苏南京二模)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为p(0<p<1).现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验