第十章 第6节 二项分布、超几何分布与正态分布-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第6节　二项分布、超几何分布与正态分布 [课程标准要求] 1.了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题. 2.了解超几何分布,理解超几何分布与二项分布的区别与联系,并能解决简单的实际问题. 3.了解正态分布的意义,理解正态曲线的性质,会用正态分布解决实际问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.两点分布 两点分布 X 0 1 P 1-p p 我们称X服从 或0—1分布. 一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)= ,D(X)= . p p(1-p) 2.二项分布 (1)n重伯努利试验 ①我们把只包含 个可能结果的试验叫做伯努利试验. ②我们将一个伯努利试验 进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然,n重伯努利试验具有如下共同特征: 同一个伯努利试验重复做n次;各次试验的结果 . (2)二项分布 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)= ,k=0,1,2,…,n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作 . (3)二项分布的均值与方差 如果X～B(n,p),那么E(X)= ,D(X)= . 两 独立地重复 相互独立 X～B(n,p) np np(1-p) (1)两点分布是二项分布的特殊情况. (2)二项分布是放回抽样问题(独立重复). 次品率 次品率 np (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征:①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个体数X的概率分布. (2)“二项分布”与“超几何分布”的区别:有放回抽取问题对应二项分布,不放回抽取问题对应超几何分布,当总体容量很大时,超几何分布可近似为二项分布来处理. (3)在实际应用中,往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼,这表明试验可视为n重伯努利试验,进而判定是否服从二项分布. 4.正态分布 (1)连续型随机变量 随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个 甚至 ,但取一点的概率为 ,我们称这类随机变量为连续型随机变量. 区间 整个实轴 0 正态密度曲线 ②若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从 分布,记为X～N(μ,σ2).特别地,当 , 时,称随机变量X服从标准正态分布. 正态 μ=0 σ=1 ③若X～N(μ,σ2),则如图所示,X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域 的面积,而P(a≤X≤b)为区域 的面积. A B (3)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称; ③当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴; ④当σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图所示. 瘦高 集中 矮胖 分散 (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ,σ2),则E(X)= ,D(X)= . (5)正态分布在三个特殊区间内的概率 P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈ ,  P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈ ,  P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈ .  μ σ2 0.682 7 0.954 5 0.997 3 在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ, μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则. 对于X～N(μ,σ2),由x=μ是正态曲线的对称轴知 (1)对任意的a有P(X<μ-a)=P(X>μ+a). (2)P(X<x0)=1-P(X≥x0). (3)P(a<X<b)=P(X<b)-P(X≤a). D A 3.(多选题)两点分布也叫0—1分布,已知随机变量X服从参数为0.5的两点分布,则下列选项正确的是(　 　) A.P(X=0)=0.5 B.P(X=1)=0.5 C.D(X)=0.5 D.E(X)=0.5 解析:由参数为0.5的两点分布知P(X=0)=P(X=1)=0.5,故A,B正确;D(X)= 0.5×(1-0.5)=0.25,C错误;E(X)=0.5×0+0.5×1=0.5,D正确. ABD 4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)= 0.36,则P(X>2.5)=　　　　.  解析:因为X～N(2,σ2), 所以P(X>2)=0.5, 所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5) =0