第十章 第3节 随机事件与古典概型-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第3节　随机事件与古典概型 [课程标准要求] 1.理解样本点、有限样本空间的含义以及随机事件与样本点的关系. 2.了解随机事件的并、交与互斥的含义. 3.理解概率的性质,会用频率估计概率,掌握随机事件概率的运算法则. 4.理解古典概型,能利用古典概型计算简单随机事件的概率. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.样本空间和随机事件 样本点和 有限样本 空间 随机试验 对 的实现和对它的观察称为随机试验,简称 ,常用字母 表示 有限样 本空间 把随机试验E的每个可能的 称为样本点,全体样本点的 称为试验E的样本空间.一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为 . 随机事件 定义 样本空间Ω的 称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件 表示 大写字母A,B,C,… 随机事件的极端情形 必然事件、不可能事件 随机现象 试验 E 基本结果 集合 有限样本空间 子集 一定发生 定义 表示法 图示 包含关系 一般地,若事件A发生,则事件B ,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) . (或A⊆B) 并事件 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) . (或A+B) 交事件 一般地,事件A与事件B同时发生,称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 2.事件之间的关系与运算 B⊇A A∪B 不能同时发生 有且仅有一个发生 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件. 3.频率与概率 频率的稳定性 一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性 频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A) 稳定于 概率是一个常数,是一个理论值,不随试验次数的变化而变化,而频率是一个试验值,随着试验次数的改变而改变,是一个变量. 4.概率的基本性质 (1)性质1:对任意的事件A,都有 . P(A)≥0 必然事件 0 (3)性质3:如果事件A与事件B互斥,那么 . (4)性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么 . (5)性质5:如果A⊆B,那么 . (6)性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有 . . P(A∪B)=P(A)+P(B) P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) P(A)≤P(B) P(A∪B)=P(A)+P(B)- P(A∩B) (2)当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 5.古典概型 有限个 相等 C 1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　 　) A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4 C 2.根据多年气象统计资料,某地在夏至当日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该地在夏至当日为晴天的概率为(　 　) A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75 解析:某地在夏至当日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该地在夏至当日为晴天的概率为P=1-0.45-0.20=0.35. 解析:由于取出1个球不能既是红球又是黄球,故A与B不能同时发生,A,B互斥, 又因为袋中还有白球,故A与B互斥但不对立. 3.袋中装有大小和材质均相同的红球4个、黄球2个、白球1个,从中随机取出一个球,记事件A为“取出的是红球”,事件B为“取出的是黄球”,则下列关于事件A和事件B的关系说法正确的是(　 　) A.不互斥但对立 B.不互斥也不对立 C.互斥且对立 D.互斥但不对立 D 4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于　　　　.  5.(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　.  关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 事件之间的关系及概率运算 1.抛掷一枚质地均匀