第十章 第2节 二项式定理-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第2节　二项式定理 [课程标准要求] 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.二项式定理 (1)二项式定理:(a+b)n= (n∈N*). (2)二项展开式的通项:Tk+1= ,它表示通项为展开式的第 项. k+1 二项展开式形式上的特点 (1)项数为n+1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n. 2.二项式系数的性质 递增 递减 3.杨辉三角 下面的数表称为杨辉三角 其中第n行是1, . B B 答案:7 4.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为　　　　.  解析:令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得a0+a2+a4=8. 答案:8 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 二项式定理通项的应用 (a+b)n(n∈N*)型展开式 (2)常数项:即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程. (3)有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 注意:解题时注意二项式系数中n和r的隐含条件.使用二项展开式的通项时要注意:①通项表示的是第r+1项,而不是第r项;②通项中a和b的位置不能颠倒. 形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的展开式问题 形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的求解方法 (1)分别求出(a+b)m,(c+d)n的通项,结合多项式的乘法,综合考虑. (2)观察(a+b)m(c+d)n是否可以合并,若能合并,则合并后求解. 如(1+x)5·(1-x)7=[(1+x)(1-x)]5(1-x)2=(1-x2)5·(1-x)2. (3)若m,n中有一个比较小,可考虑把它展开,如(a+b)2(c+d)n=(a2+2ab+b2) (c+d)n,然后分别求解. 形如(a+b+c)n(n∈N*)的展开式问题 [例3] (x2-x+1)10展开式中x3项的系数为(　　) A.-210 B.210 C.30 D.-30 涉及三项式的展开式的项数问题主要有以下两种方法 (1)将三项式转化为二项式,结合二项式定理求解,使用转化法时,若三项式中有常数,常将常数作为一项. (2)应用多项式的乘法法则,可结合课本中推导二项式定理的方法,将(ax+by+cz)n(n∈N*,abc≠0)中展开式的每一项看作是由n个式子ax+by+cz中各出一项相乘构成. 答案:(1)B　 (2)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 答案:(2)C　 答案:(3)-28 二项式系数与项的系数问题 [例4] (多选题)(2023·湖南模拟)已知(x-2)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0,则下列结论正确的是(　　) A.a0=28 B.a1+a2+…+a8=1 C.|a1|+|a2|+…+|a8|=38 D.a1+2a2+3a3+…+8a8=-8 二项展开式中的系数的和问题 (1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b∈R,n,m∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R,n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可;同理求系数之差时,只需根据题目要求令x=1,y=-1或x=-1,y=1即可;如何赋值,要观察所求和式与差式的特点,发现差异,确保正确. 二项式系数与项的系数的最值问题 答案:-8 064　-15 360x4 (2)(x+2y)7的展开式中,系数最大的项是(　　) A.68y7 B.112x3y4 C.672x2y5 D.1 344x2y5 [例2] (2022·山东淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8, 则a6等于(　　) A.-448 B.-112 C.112 D.448 点击进入 课时作业 谢谢观赏 an+an-1b1+…+an-kbk+…+bn an-kbk (3)二项式系数:二项展开式中各项的系数,,…,. 性质 性质描述 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 增减性 二项式系数 当k<(n∈N*)时,是