第九章 第3节 成对数据的统计分析-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第3节　成对数据的统计分析 [课程标准要求] 1.会作两个相关变量的数据的散点图,能根据最小二乘原理建立经验回归方程并进行预测,了解样本相关系数的统计含义和残差分析. 2.了解独立性检验的基本思想,2×2列联表的统计意义,能对两个分类变量进行独立性检验. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.成对数据的统计相关性 (1)变量的相关关系 两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去 另一个的程度,这种关系称为相关关系. (2)散点图 每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做 . (3)正相关与负相关 从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现 的趋势,我们就称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现 的趋势,则称这两个变量负相关. 精确地决定 散点图 增加 减小 (4)线性相关与曲线相关 一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在 附近,我们就称这两个变量线性相关. 一般地,如果两个变量具有 ,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 一条直线 相关性 [-1,1] 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.样本相关系数r的取值范围为 . 当r>0时,称成对样本数据 ,这时,当其中一个数据的值变小时,另一个数据的值通常也 ;当其中一个数据的值变大时,另一个数据的值通常也 . 当r<0时,称成对样本数据 ,这时,当其中一个数据的值变小时,另一个数据的值通常会 ;当其中一个数据的值变大时,另一个数据的值通常会 . 正相关 变小 变大 负相关 变大 变小 样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度:当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱. 一元线性回归模型 因变量 响应变量 自变量 解释变量 随机误差 最小 经验回归方程 经验回归函数 经验回归 公式 经验回归直线 最小二乘估计 残差 如果在残差的散点图中,残差比较均匀地分布在横轴两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定,是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值. 越小 越好 越差 3.分类变量与列联表 (1)我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的 ,这类随机变量称为分类变量. 现象或性质 (2)人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为 ,关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如表所示, 2×2列联表 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 独立性检验 4.独立性检验 (1)独立性检验的概念 利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称 . (3)独立性检验基于小概率值α的检验规则 当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α; 当χ2<xα时,我们没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立. (4)χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断,而不是对其是否有关系的判断. (2)根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,若χ2越大,则两分类变量有关的把握越大. 1.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 3.应用独立性检验应首先提出零假设H0:X和Y相互独立. B BD A 4.(2022·江西南昌一模)根据分类变量X与Y的观察数据,计算得到χ2=2.974,依据下表给出的χ2独立性检验中的小概率值和相应的临界值,作出下列判断,正确的是(　 　) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 D A.在犯错概率不超过5%的条件下,认为变量X与Y无关 B.在犯错概率不超过5%的条件下,认为变量X与Y有关 C.在犯错概率不超过10%的条件下,认为变量X与Y无关 D.在犯错概率不超过10%的条件下,认为变量X与Y有关 解析:因为χ2=2.974>2.706=x0.1,