第二章 第2节 函数的单调性与最值-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第2节　函数的单调性与最值 [课程标准要求] 1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值. 2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有 ,那么就称函数f(x)在区间I上 . 特别地,当函数f(x)在它的定义域上 时,我们就称它是增函数 当x1<x2时,都有 ,那么就称函数f(x)在区间I上 . 特别地,当函数f(x)在它的定义域上 时,我们就称它是减函数 图象 描述 自左向右看图象是 . 自左向右看图象是 . f(x1)<f(x2) 单调递增 单调递增 f(x1)>f(x2) 单调递减 单调递减 上升的 下降的 函数单调性定义中的x1,x2具有以下三个特征:一是任意性,即“任意两数x1,x2∈I”,“任意”两字绝不能丢;二是有大小,即x1<x2;三是同属一个单调区间,三者缺一不可. (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做y=f(x)的单调区间. 若函数在两个不同的区间上单调性相同,一般要分开写,用“,”或“和”连接,不要用“∪”. 单调递增 单调递减 区间I 2.函数的最值 前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈D,都有 ; (2)存在x0∈D,使得 . (3)对于任意x∈D,都有 ; (4)存在x0∈D,使得 . 结论 M是函数y=f(x)的最大值 M是函数y=f(x)的最小值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值. 1.函数单调性的等价定义 设任意x1,x2∈I(x1≠x2),则 3.与函数运算有关的单调性结论 (1)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性. (2)k>0时,函数f(x)与kf(x)单调性相同;k<0时,函数f(x)与kf(x)单调性相反. (4)若f(x),g(x)都是增(减)函数,则当两者都恒大于零时,f(x)·g(x)是增(减)函数;当两者都恒小于零时,f(x)·g(x)是减(增)函数. (5)在公共定义域内,增+增=增,减+减=减. (6)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”. 1.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　 　) D 法二(图象法)　如图,在平面直角坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中函数的大致图象,即可快速直观判断D项符合题意. 2.若函数f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),则a的取值范围是(　 　) A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-∞,0) D.(2,+∞) B 解析:因为f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),所以a2-a>a,所以a2-2a>0,所以a>2或a<0.故选B. 3.(多选题)(必修第一册P79例3改编)下列结论正确的有(　 　) BD 答案:9 解析:由x2-2x-3>0得x<-1或x>3, 故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞), 由函数y=x2-2x-3在(-∞,-1)上单调递减, 故f(x)的单调增区间是(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 确定函数的单调性(区间) 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是(　 　) D 解析:y=-sin x和y=x2-2x+3在(0,+∞)上不具备单调性;y=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增. D 2.函数f(x)=ln(-x2+2x+3)的单调递减区间为(　 　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(-1,1) D.(1,3) 解析:设t=-x2+2x+3,由-x2+2x+3>0可得-1<x<3,则y=ln t, 由于y=ln t在t∈(0,+∞)上单调递增,由复合函数的单