第八章 第6节 双曲线-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第6节　双曲线 [课程标准要求] 1.了解双曲线的实际背景及双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质. 3.了解双曲线的简单应用. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.双曲线的定义 一般地,把平面内与两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式:集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}, |F1F2|=2c,其中a,c为常数,且c>a>0. (1)当|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2|)时,点P的轨迹为靠近F2的双曲线的一支.当|PF1|-|PF2|=-2a(2a<|F1F2|)时,点P的轨迹为靠近F1的双曲线的一支. (2)若2a=2c,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线;若2a>2c,则轨迹不存在;若2a=0,则轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 定点 2.双曲线的标准方程和几何性质 y≤-a或y≥a,x∈R 坐标轴 原点 A1(-a,0),A2(a,0) a2+b2 y=±x 1.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为虚半轴长. D D D 解析:由题意知a=5,且P在双曲线下支上,所以|PF2|-|PF1|=2a=10,则|PF2|=20. 答案:20 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 双曲线的定义及应用 根据定义判断曲线的形状 [例1] 已知动圆与两个圆C1:(x+4)2+y2=1和C2:(x-4)2+y2=9均内切,则动圆的圆心轨迹方程为　　　　　.  求与双曲线有关的点的轨迹问题的方法 寻找几何关系列出动点满足的关系式,结合是否满足双曲线的定义,得出相应的方程.求解时要注意判断所求轨迹对应的是双曲线的一支还是两支. 双曲线定义的应用 (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|,|PF2|的联系. 答案:(1)A (2)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为　 .  双曲线的标准方程及性质 双曲线的离心率(或范围) 求双曲线的离心率(或范围).依据题设条件,将问题转化为关于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得. 双曲线的渐近线方程 答案:-3 由几何性质确定标准方程 求双曲线的方程时,将已知条件中的双曲线的几何性质和几何关系转化为关于a,b,c的关系式,结合c2=a2+b2,列出未知参数的方程,解方程后即可求出双曲线的方程. 答案:(1)A 答案:(2)B 答案:(4)2 (5)已知直线y=kx-1和双曲线x2-y2=1的右支交于不同的两点,则k的取值范围是　　　　.  点击进入 课时作业 谢谢观赏 标准方程 -=1 (a>0,b>0) -=1 (a>0,b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R 对称性 对称轴: ;对称中心: 顶点 A1(0,-a),A2(0,a) 渐近线 y=±x 离心率 e= ,e∈(1,+∞) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长度|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长度|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长 a,b,c 的关系 c2= y=±x 若双曲线-=1中的条件是a>b>0,则e==∈(1,);若条件是0<a<b,则e>;若a=b>0,则e=. 3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为 ,离心率为e=. 2.过双曲线的一个焦点,且与实轴垂直的弦的长为. 3.点P为双曲线上不同于实轴两端点的一点,若F1,F2为双曲线的两个焦点,且 ∠F1PF2=θ,则=. 4.若P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2内切圆的圆心,则圆心I的横坐标为定值a(或圆心I在定直线x=a上). 解析:因为双曲线-=1的焦点在x轴上, 所以由题意可得4-a2=a2+2⇒a2=1⇒a=±1. 1.(选择性必修第一册P121 T2改编)椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数a等于(　 　) A.