第八章 第5节 椭 圆-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第5节　椭　圆 [课程标准要求] 1.了解椭圆及椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距. 其数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数. (1)2a>2c的原因是三角形两边之和大于第三边; (2)上述表达式中,若a=c,则集合P为线段.若a<c,则集合P为空集. 2.椭圆的几何性质 性质 范围 . . 顶点 . . . . 轴长 长轴长=2a,短轴长=2b 焦点 . . 离心率 E= ,且e∈(0,1) a,b,c 的关系 a2=b2+c2 -a≤x≤a,且-b≤y≤b -b≤x≤b,且-a≤y≤a A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 椭圆的标准方程中 焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大; 焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大. 1.设P为椭圆上不同于长轴两端点的点,F1,F2为椭圆的两个焦点,则 ①b≤|OP|<a;②a-c<|PF1|<a+c. 4.椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有关,当a不变时,e越大,b越小,椭圆越扁;e越小,b越大,椭圆越圆. D C 3.已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0,1),则实数k的值是　　　　.  答案:2 4.椭圆9x2+5y2=45的离心率为　　　　.  关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 椭圆的定义及应用 D B 3.动圆M过定点A(-3,0),且内切于定圆B:(x-3)2+y2=100,动圆圆心M的轨迹方程为　　　　.  若平面上的动点的轨迹满足椭圆的定义的形式,可直接确定动点的轨迹或求椭圆的方程. 椭圆的标准方程 A AC (1)求椭圆标准方程的主要方法是待定系数法,求解时首先由题目条件确定方程的类型(焦点的位置),再由条件确定方程的参数. (2)若椭圆焦点位置不确定时,一般可设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1 (m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦点位置,用待定系数法求出m,n的值即可. 椭圆的几何性质 椭圆几何性质的理解 根据椭圆方程研究椭圆的几何性质,主要是根据方程确定参数的几何意义,结合有关量的特征求解. 椭圆的离心率 (1)求椭圆离心率的方法:直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解或列出含有a,b,c的齐次方程,借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程求解. (2)求椭圆离心率范围的两种方法 椭圆上的点有关的最值或范围问题 与椭圆上的点有关的最值或范围问题的求解方法 (1)设出椭圆上的点的坐标,构造关于以点的坐标为变量的函数关系式,利用函数知识求解. (2)利用不等式,尤其是基本不等式求最值或取值范围. [针对训练] 答案:3 [知识链接] 椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形. 培优点(九)　椭圆的焦点三角形 (3)|PF1|max=a+c,|PF1|min=a-c. (5)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos θ. 2.点P在焦点为F1(-4,0)和F2(4,0)的椭圆上,若△PF1F2面积的最大值为16,则椭圆的标准方程为　　　　　.  点击进入 课时作业 谢谢观赏 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 2.椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦. 3.设P,A,B是椭圆+=1(a>b>0)上不同的三点,其中A,B关于原点对称,P与A,B均不关于坐标轴对称,则直线PA与PB的斜率之积为定值-. 5.若P(x0,y0)为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的左、右焦点,则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,其中e=. 6.椭圆系方