第八章 第2节 直线的交点坐标与距离公式-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第2节　直线的交点坐标与距离公式 [课程标准要求] 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.两条直线的位置关系 (1)两条直线的位置关系 -1 A1A2+B1B2=0 b1≠b2 b1=b2 (2)两条直线的交点坐标 (1)两条不重合的直线,斜率都不存在时,它们也平行. (2)涉及含参数的两条直线垂直时,不要忽略一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况. (3)直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个法向量v=(A,B),一个方向向量a=(-B,A). 2.三种距离 (1)应用点到直线的距离公式时应将方程化为最简的一般形式;(2)当两点A(x1,y1),B(x2,y2)中x1=x2时,直线AB∥y轴,此时|AB|=|y1-y2|;y1=y2时,直线AB∥x轴,此时|AB|=|x1-x2|.点P(x0,y0)到直线x=a的距离是d=|x0-a|,点P(x0,y0)到直线y=b的距离是d=|y0-b|. 1.直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(n∈R). 2.点关于特殊的直线的对称问题的结论: 点的坐标 对称直线 对称点的坐标 点P(x0,y0) y=x (y0,x0) y=-x (-y0,-x0) x+y+t=0 (-t-y0,-t-x0) x-y+t=0 (y0-t,x0+t) 1.若直线l1:x-2y=0与l2:2x-ay+3=0构成的方程组无解,则实数a的值为(　 　) A.2 B.3 C.-2 D.4 D 解析:由题意知两直线平行, 则1×(-a)-2×(-2)=0,得a=4. D 4.(选择性必修第一册P67T8改编)过点(0,3),且与直线x+y+1=0垂直的直线方程是　　　　　　　　　,平行的直线方程是　　　　　　　　　.  解析:与直线x+y+1=0垂直的直线方程可设为y-x+t=0,将(0,3)代入可得t=-3,即x-y+3=0.与直线x+y+1=0平行的直线方程可设为x+y+λ=0(λ≠1),将(0,3)代入可得λ=-3,即x+y-3=0. 答案:x-y+3=0　x+y-3=0 5.若直线l1:x+ay-4=0与直线l2:bx-y+5=0的交点坐标是P(2,1),则a=　　 , b=　　　　　　.  解析:将P(2,1)分别代入直线l1:x+ay-4=0与l2:bx-y+5=0的方程可得a=2, b=-2. 答案:2　-2 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 两条直线的位置关系 [例1] (1)直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m=　　　　,若l1⊥l2,则m=　　　　;  (2)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为　　　　　　　.  答案:(2)4x-3y+9=0 (1)根据含参数的直线方程判断两直线平行、垂直时,可以利用直线方程系数间的关系求解;(2)求过定点且与直线平行或垂直的直线方程可以利用平行、垂直直线系求解,也可以根据平行或垂直关系确定斜率后利用点斜式求解. 答案:(1)A 答案:(2)-1 (2)已知直线l1:kx+y+3=0,l2:x+ky+3=0,且l1∥l2,则k的值为　　　　　.  答案:(3)-7 (3)若三条直线y=x,x+2y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为　　　　　.  解析:(3)y=x与x+2y=3的交点为(1,1),三条直线相交于同一点,则mx+2y+5=0也过点(1,1),m+2+5=0,得m=-7. 距离问题 答案:(1)D 答案:(2)3x+4y-5=0或x=-1 (2)过点A(-1,2),到原点的距离等于1的直线方程为　　　　　　　　　　.  [典例迁移1] 将(1)变为:求到两平行直线3x+y-3=0和6x+my-1=0距离相等的直线的方程. [典例迁移2] 将(1)变为:已知两直线3x+y-3=0和6x+2y-1=0,点P1(x1,y1), P2(x2,y2)分别在两条直线上运动,求(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值. (1)求点到直线的距离时直线方程必须化为一般式方程;另外要注意求解一个点到过定点的直线的距离时,不要忘记过定点的直线斜率不存在的情况. (2)求两条平行直线之间的距离时,应先将直线方程化为对应系数相等的一般方程. 对称问题 [例3