第五章 第2节 等差数列-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第2节　等差数列 [课程标准要求] 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的 问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.等差数列的有关概念 (1)定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的 都等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示.数学语言表示为 (n∈N*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是 ,其中A叫做a与b的 . 第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 a1+(n-1)d 2.等差数列的有关公式 等差数列{an}的首项为a1,公差为d. (1)通项公式:an= .当d≠0时,等差数列{an}的通项公式an=dn+(a1-d)是关于n的一次函数. 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广:an= (n,m∈N*). (2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则 (m,n,p,q∈N*). (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为 的等差数列. (4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(m∈N*)也是等差数列,公差为 . am+(n-m)d am+an=ap+aq md m2d (1)若{an}为等差数列,则m+n=p+q是am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)的充分不必要 条件. (2)等差数列的前n项和为Sn,当公差d=0时,Sn=na1不是关于n的二次函数. B 1.在等差数列{an}中,若a2=4,a5=10,则a6等于(　 　) A.8 B.12 C.14 D.16 解析:设数列{an}的公差为d, a5=a2+3d, 所以d=2, 所以a6=a2+4d=12. D 2.已知数列{an}满足an+1=an+2,a1=3,则S5等于(　 　) A.20 B.25 C.30 D.35 C 3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a2 021=6,则S2 022等于(　 　) A.3 033 B.4 044 C.6 066 D.8 088 4.(选择性必修第二册P15练习T4改编)在等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差d=　　　　.  答案:12或13 5.在等差数列{an}中,a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,则Sn取得最大值时,n的值为　　　　.  解析:由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0, 所以5a13=0,即a13=0,所以当n=12或n=13时,Sn有最大值. 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 等差数列的基本量运算 1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则下列结论正确的是(　 　) A 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为(　 　) A.1 B.2 C.4 D.8 C 3.已知{an}为递增的等差数列,a3·a4=15,a2+a5=8,若an=21,则n等于(　 　) A.9 B.10 C.11 D.12 D 4.(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10= 　　　　.  答案:25 (1)等差数列的通项公式及其前n项和公式共涉及五个量a1,n,d,an,Sn,知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”). (2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量,即首项a1和公差d. 等差数列的证明与判断 (1)证明:数列{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 等差数列的四个判定方法 (1)定义法:证明对任意正整数n都有an+1-an等于同一个常数. (2)等差中项法:证明对任意正整数n都有2an+1=an+an+2. (3)通项公式法:得出an=pn+q后,再根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法:得出Sn=An2+Bn后,再使用定义法证明数列{an}为等差数列. (2)求数列{an}的通项公式. 等差数列项的性质 等差数列性质及其应用 [例2] 在等差数列{an}中,a2+a4+a7+a9=20,则3a5+a7等于(　　) A.20 B.15 C.10 D.条件不足,无法计算 解析:由已知a2+a4+a7+a9=2(a5+a6)=20,则3a5+a7=