第五章 第1节 数列的概念-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（浙江专用）

第五章　数列(选择性必修第二册) 第1节　数列的概念 [课程标准要求] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.数列的定义 一般地,我们把按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 . 无穷数列 项数 . 项与项 间的大 小关系 递增数列 an+1 an 其中n∈N* 递减数列 an+1 an 常数列 an+1=an 摆动数列 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 确定的顺序 有限 无限 > < 序号n 3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是表格法、图象法和解析式法. 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 5.数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式. A B A 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2,则an=　　　,若Sn=n2+1,则an=　　　. 答案:6或7 5.在数列{an}中,an=-n2+6n+7,当其前n项和Sn取最大值时,n=　　　　.  解析:由题可知n∈N*,令an=-n2+6n+7≥0, 得1≤n≤7(n∈N*), 所以该数列的第7项为零,且从第8项开始an<0,则S6=S7且最大. 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 由an与Sn的关系求通项公式 1.(2022·安徽宿州期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=2(n∈N+),则{an}的通项公式为an=　　　　　　　.  2.记数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n为正整数),则数列{an}的通项公式为　 . 3.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　.  4.(2023·河南郑州月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=a2=1,当n≥2时,Snan= Sn-1an+1,则Sn=　　　　,a12=　　　　.  答案:2n-1　1 024 用累加法、累乘法求通项公式 1.在数列{an}中,a1=0,an-an-1=2n-1(n≥2),则{an}的通项公式是　　　　.  答案:an=n2-1 2.已知数列{an}满足a1=3,an-an-1=2n-1(n≥2),则数列{an}的通项公式　　　　.  答案:an=2n+1 3.已知数列{bn}满足b1=2,(n+2)bn=nbn+1,其中n∈N*,则{bn}的通项公式为　 　. 答案:bn=n(n+1) 数列的周期性 数列性质及其应用 解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值. 数列的单调性 解决数列单调性问题的三种方法 (1)用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列. (3)结合相应函数的图象直观判断. 求数列中的最大(小)项 A.既有最大项,又有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.既无最大项,又无最小项 A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是a3 C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是a2 求数列中的最大(小)项的三种方法 (2)单调性法:结合相应的函数的单调性,注意n∈N*. (3)基本不等式法:结合相应的基本不等式,注意n∈N*. [针对训练] 1.数列{an}满足a1=2,an+1=-an,则S2 023等于(　　) A.4 046 B.-4 046 C.2 D.-2 解析:因为a1=2,an+1=-an, 所以a2=-a1=-2,a3=-a2=2,a4=-2,…, 所以an+2=an, 所以{an}是周期为2的周期数列, 所以S2 023=a1+a2+…+a2 023=2+(-2)+2+(-2)+…+2=2.故选C. [例2] 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　 . 答案:an=2·3n-1-1 答案:7 点击进入 课时作业 谢谢观赏 1.(选择性必修第二册P8练习T3改编)数列{an}的前几项为,3,,8,,…,则此数列的通项公式可能是(　 　) A.an= B.an= C.an= D.an= 解析:数列为,,,,,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项