第八章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

第八章　平面解析几何(选择性必修第一册) 第1节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [课程标准要求] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°. (2)范围:直线的倾斜角α的取值范围是[0°,180°). 2.斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α(α≠90°),则斜率k=tan α.  (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则直线l的斜率k=. 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线,其方向向量为=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1)·(1,),因此,当直线的斜率k存在时,直线的一个方向向量为(1,k). 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = 不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2) 截距式 +=1 不含垂直于坐标轴 和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0,A2+B2≠0 平面内所有直线都适用 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,不是距离,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.在使用截距式时,应先判断,截距是否为0,若不确定,则需分类讨论. (2)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在,当直线与x轴不垂直时,可设直线的方程为y=kx+b;当不确定直线的斜率是否存在时,可设直线的方程为x=ty+b. 1.(选择性必修第一册P58 T7改编)若直线经过两点A(5,-m),B(-m,2m-1),且倾斜角为,则m的值为(　C　) A.2 B.3 C.-1 D.- 解析:由题意可知kAB==tan =1,解得m=-1. 2.过点(1,0)且与直线y=x-1倾斜程度相同的直线方程是(　A　) A.y=x- B.y=x+ C.y=-2x+2 D.y=-x+ 解析:依题意所求直线方程的斜率为k=,因此所求的直线方程为y-0=(x-1), 即y=x-. 3.直线-=1在两坐标轴上的截距之和为(　B　) A.1 B.-1 C.7 D.-7 解析:直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1. 4.若直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,试写出满足条件的a,b,c一组有序数对(a,b,c)　　　　.(只写出一组即可,不必考虑所有情况)  解析:易知直线的斜率存在,则直线方程可化为y=-x-, 由题意知所以ab>0,bc<0. 因此答案可以为(1,1,-1). 答案:(1,1,-1)(答案不唯一) 直线的倾斜角与斜率 1.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点在同一条直线上,则m的值为(　B　) A. B. C.- D.- 解析:因为A,B,C三点在同一条直线上, 所以kAB=kAC,所以=,解得m=. 2.直线2xcos α-y-3=0(α∈)的倾斜角的变化范围是(　B　) A. B. C. D. 解析:直线2xcos α-y-3=0的斜率k=2cos α. 由于α∈, 所以≤cos α≤, 因此k=2cos α∈[1,]. 设直线的倾斜角为θ,则有tan θ∈[1,]. 由于θ∈[0,π), 所以θ∈, 即倾斜角的变化范围是. 3.如图,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项正确的是(　C　) A.k3>k1>k2 B.k1-k2>0 C.k3>k2>k1 D.k1·k2<0 解析:由题图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k1<k2. 4.过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的取值范围是(,),则实数m的取值范围是(　B　) A.(0,2] B.(0,4) C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4) 解析:由直线的倾斜角α的取值范围是(,),可知当直线的斜率存在时,k<-1或k>1. 当m≠2时,k==, 所以<-1或>1, 解得0<m<2或2<m<4. 当直线的斜率不存在时,m=2符合题意. 综上,实数m的取值范围是(0,4). (1)在分析直线的倾斜角和斜率的关系时,要注意正切函数k=tan α的单调性,当α取值由0增大到(α≠)时,k由0增大到+∞,当α取值由(α≠)增大到π(α≠π)时,k由-∞增大到0. (2)已知三个点的坐标求解三点共线问题,只需要利