2023年江苏省南京市中考数学模拟试题分类汇编：三角函数、概率统计

2023年江苏省南京市中考数学模拟试题分类汇编： 三角函数、概率统计 一、单选题 1．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2023·江苏南京·统考一模）在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题 3．（2023·江苏南京·校考二模）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝ ． 4．（2023·江苏南京·统考一模）如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，，，则原来的三角形纸片的面积是 ．（结果精确到，参考数据：，，．） 5．（2023·江苏南京·统考二模）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ． 6．（2023·江苏南京·校考三模）一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么 （填“”、“”或“”）． 7．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考模拟预测）已知2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，那么3，4，7，a+1，b+1这五个数据的方差是 ． 8．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考二模）若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是 ． 三、解答题 9．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考二模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离，在距山脚点A水平距离的E处，测得古树顶端D的仰角，（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（参考数据：，，）    10．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考二模）规定：，．据此 (1)判断下列等式成立的是 （填序号）． ；；． (2)利用上面的规定求；． 11．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考模拟预测）计算：2cos230°+﹣sin60°． 12．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考模拟预测）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 13．（2023·江苏南京·校考三模）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活．如图，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：）        14．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．    15．（2023·江苏南京·校联考三模）如图，为了测量大楼的高度，小明在点测得大楼顶端的仰角为，从点沿倾斜角为的斜坡走到点，再水平向左走达到点，在处测得大楼顶端的仰角为，同时测得大楼底端的俯角为，求大楼的高度．（参考数据：，．）    16．（2023·江苏南京·统考二模）学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼与乙楼之间的距离为72米．无人机升空后，在点处测得甲楼顶部与乙楼顶部的俯角分别为和，点距地面的高度为50米．无人机沿水平方向由点飞行40米到达点，测得点的俯角为（结果保留整数）．点均在同一竖直平面内．求乙楼的高度．（参考数据：，，．）    17．（2023·江苏南京·校考二模）如图，避风港在岛礁正东方向上．一艘渔船正以40海里/小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在北偏东方向上，继续航行1.8小时后到达处时测得岛礁在北偏东方向，避风港在北偏东方向上．求此时渔船离避风港的距离．（参考数据：，）    18．（2023·江苏南京·统考二模）如图，一艘潜艇在海面下沿水平方向保持同一深度航行，其潜望镜的最高点距海面．潜艇水手在航程为（即）的两个位置分别透过潜望镜观测正前方岸上凸起的崖壁，测