2023年江苏省南京市中考数学模拟试题分类汇编：二次函数、反比例函数

2023年江苏省南京市中考数学模拟试题分类汇编： 二次函数、反比例函数 一、单选题 1．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣4 2．（2023·江苏南京·统考一模）如图，点A，B在反比例函数（）图像上，点A的横坐标为1，连接，若，的面积为4，则k的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023年北京市海淀区中考一模数学试卷）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南京·校考二模）用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（    ）． A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 5．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，在线段上取一点，过作轴于，轴于，连接，当最短时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·江苏南京·统考一模）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，，则a的值是 ． 7．（2023·江苏南京·校考二模）如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有 ．    8．（2023·江苏南京·统考二模）二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是 ．    9．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是 ． 10．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，过、的直线绕点B逆时针旋转，交x轴于点C，则点C的坐标为 ． 11．（2023·江苏南京·统考二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为 . 12．（2023·江苏南京·统考二模）如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是 ．    13．（2023·江苏南京·统考二模）若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是 ．    14．（2023·江苏南京·统考二模）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则 ．    15．（2023·江苏南京·校考三模）已知一次函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．    三、解答题 16．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点． (1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)已知点，若该函数图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 17．（2023·江苏南京·统考一模）已知二次函数（为常数）． (1)不论为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______，______； (2)若点，，在该函数图像上，当时，求的取值范围． 18．（2023·江苏南京·统考一模）已知二次函数（a，m为然数，且）． (1)求证：不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)将该函数的图象绕原点旋转，则所得到的图象对应的函数表达式为________． 19．（2023·江苏南京·统考一模）已知函数（m为常数）． (1)若该函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围； (2)求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． 20．（2023·江苏南京·统考二模）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元． (1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？ (2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？ 21．（2023·江苏南京·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)该抛物线经过一个定点：______(写出坐标)； (2)点是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N． ①若，求k的值； ②若