第08讲 勾股定理与勾股定理逆定理-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第8讲 勾股定理与勾股定理逆定理 考点一 勾股定理 【知识点睛】 · 直角三角形勾股定理 在Rt△ABC中，两直角边的平方和=斜边的平方，即 常见变形：；； · 注意事项：当直角三角形的给出的两边没有说明是什么边长时，利用勾股定理求长度时通常需要分类讨论 · 直角三角形求长度其他常用相关性质有： 直角三角形斜边上的中线=½斜边长 等腰三角形的两腰长相等； 等腰三角形的“三线合一” 中垂线的性质定理； · 勾股定理常见面积模型 图形 结论 总结 当分别以直角三角形的三边为边（或底边、半径）做规则的正方形、等边三角形、等腰直角三角形、半圆时，均满足两直角边所做图形的面积和等于斜边所做图形的面积 【类题训练】 1．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） A．12.5 B．13 C．14 D．15 2．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 3．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 　 　． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则S△ACP：：S△BCP等于（　　） A．4：3 B．16：9 C．5：3 D．5：4 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为​（　　） A． B． C． D． 6．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当AB＝BC，∠AOB＝30°，OC＝5时，OA的长为（　　） A． B． C．4 D． 7．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（　　） A．6cm B．8cm C．cm D．cm 8．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　） A． B． C． D． 9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 10．已知直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则它的斜边长的平方为（　　） A．25 B．36 C．26 D．27 11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AB＝3，BC＝5，BD是∠ABC的角平分线，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　cm． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AE＝5，DE＝4，则CD的长为 　　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B． C． D．2 15．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AD⊥BC于D，E为AD上任一点，则CE2﹣BE2＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于O，若AB＝6，CD＝8，则AD2+BC2＝　 　． 18．如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝28，AC＝30，则BC边上的高AD为 　 　． 19．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…；依此继续，得OP2023＝　　． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1