第10讲 特殊三角形重难点题型训练-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第10讲 特殊三角形重难点题型训练 一．全等三角形的判定与性质（共1小题） 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论： ①BF＝AC； ②AE＝； ③AD+CF＝BD； ④△DGF是等腰三角形． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 2．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A． B．9 C．10 D．无法确定 三．勾股定理（共3小题） 3．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，S1、S2、S3、S4分别为四个阴影部分的面积，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB＝90°，BE＝5，AD＝，则AB的长为（　　） A．10 B．4 C． D．8 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，E是边AC上一点，分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，几何原本中曾用该图证明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD与△AEF的面积和为8.5，BG＝5，则CG的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 四．勾股定理的逆定理（共1小题） 6．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝　 　度． 五．三角形综合题（共12小题） 7．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，且AB﹣AD＝2BE，下列结论正确的有（　　）个． ①AD＝AE； ②∠DAB+∠DCB＝180°； ③CD＝CB； ④S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC； ⑤AB+AD＝2AE． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 9．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论错误的是（　　） A．点O与O′距离为4 B．∠AOB＝150° C．S四边形AOBO′＝6+4 D．S△AOB+S△AOC＝3+4 10．把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE+DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE+∠CAE+∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．【问题引入】“逆等线问题”是几何最值中的一个热点问题，数学老师有一天在讲到下面这个问题时：如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°且AC＝BC＝4．D、E分别是线段AC、BC边上两个动点，且CD＝BE．连接BD、AE，求BD+AE的最小值． 【问题解决】过B点作BF∥AC，且BF＝BC，连接EF；当A、E、F三点共线时，BD+AE最小． 【能力运用】小明在回家思考这个问题时发现，若将题目中条件CD＝BE改成CD＝2BE时，我们也可以求出的最小值是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，且AE＝AD，连接ED，作EF⊥BD于点F，连接CF，则下面的结论：①CA＝CB，②DF＝FE，③AD＝DE，④若DC＝6，AD＝8，S△ADE＝24．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，∠AOB＝30°，点P在OA上，且，点C在OA上，点D在OB上，若△PCD是以PC为直角边的等腰直角三角形，则CD的长为 　 　． 14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD＝　　． 15．在△ABC中，AB＝18，BC＝15，点D为边CB的中点，动点P以2个单位的速度从点