第十章 磁场-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮课时作业（浙江专用）

专题七　带电粒子在电场和磁场中运动的临界与极值问题 1.如图所示,MN的右侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,MN右侧到MN的距离为L的O处有一个粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力及粒子间的相互作用),速度均为,则粒子在磁场中运动的最短时间为(　B　) A. B. C. D. 解析:由于v=,所以粒子在磁场中运动的半径为r==L,粒子在磁场中运动时间最短,则对应的弧长最短、弦长最短,由几何关系得,当弦长等于L时最短,此时弦切角为30°,圆心角为60°,运动的最短时间为tmin=T=×=,故B正确。 2.如图所示,在直角三角形abc 区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠a=60°,∠b=90°,边长ab=L,一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场,在磁场中运动时间最长的粒子中,速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)(　D　) A. B. C. D. 解析:由左手定则和题意知,沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时,运动时间最长,速度最大时的轨迹恰与ac相切,轨迹如图所示,由几何关系可得最大半径r=abtan 30°=L,由洛伦兹力提供向心力得qvmB=m,从而求得最大速度vm=,选项A、B、C错误,D正确。 3.(多选)如图所示为半径为R、磁感应强度为B的垂直于纸面向里的圆形匀强磁场,MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入,不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m,电荷量为q,不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动,以下说法正确的是(　ACD　) A.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的时间越短 B.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的时间越长 C.若粒子速度大小均为v=,出射后均可垂直打在MN上 D.若粒子速度大小均为v=,则粒子在磁场中的运动时间一定小于 解析:对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角越小,由t=T=可知,运动时间越短,故选项A正确,B错误;粒子速度大小均为v=时,根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为r==R,根据几何关系可知,入射点P、圆心O、出射点与轨迹的圆心的连线构成菱形,射出磁场时的轨迹半径与PO平行,故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直,出射后均可垂直打在MN上,根据题意和几何关系可知,轨迹对应的圆心角小于180°,则粒子在磁场中的运动时间t<T=,故选项C、D正确。 4.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形区域内,下列说法正确的是(　AC　) A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出 磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出 磁场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出 磁场 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场 解析:如图所示,作出粒子从cd边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、刚好从ab边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为2t0。由几何关系可知,从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0;从ab边射出磁场经历的时间一定大于或等于t0,小于t0;从bc边射出磁场经历的时间一定大于或等于t0,小于t0;从cd边射出磁场经历的时间一定是t0;综上所述,A、C正确。 5.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于(　D　) A.2 B.3 C. D. 解析:假设粒子进入匀强磁场后的运动如图所示,由题意知,两种情形下,粒子在磁场中做圆周运动的半径r均小于圆形磁场区域的半径R。当这段圆弧的弧长是圆周长的时,对应的圆周运动的半径r1=R;将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,对应的圆周运动的半径r2=;依据r