专题02 实数【考点串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

八年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第二章 实数 思维导图 知识大全 考点一认识无理数 1.无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现. 2.无理数的形式： （1）：像a²=2、b²=5种，a、b的值为无限不循环小数 ； （2）：含Π的数 ； （3）：看似循环实则不循环的小数，例：0.1010010001（依次加一个0）. 知识大全 考点一认识无理数 【典例讲解】 【变式训练1】 知识大全 考点一认识无理数 【变式训练2】 知识大全 考点二 平方根 1.正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根 2.平方根的应用 （1） 叫做a的平方根，也称为 二次方根 。 （2）一般地，正数a的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ， 正数a的平方根记作 ，读作 正、负根号a . （3）一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0的平方根 0； 负数没有平方根。 （4）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算. （5） 的算术平方根为 知识大全 考点二 平方根 【典例讲解】 【变式训练1】 【变式训练2】 【变式训练3】 知识大全 考点二 平方根 【变式训练4】 知识大全 考点三 立方根 1.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 2.立方根的性质 3.平方根和立方根小数点平移 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如 知识大全 考点三 立方根 【典例讲解】 【变式训练1】 【变式训练2】 知识大全 考点三 立方根 【变式训练3】 考点四 估算 知识大全 【典例讲解】 【变式训练1】 考点四 估算 知识大全 【变式训练2】 【变式训练3】 考点四 估算 知识大全 知识大全 考点五 实数 1.有理数和无理数统称为实数 2.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。 知识大全 考点五 实数 【典例讲解】 【变式训练1】 知识大全 考点五 实数 【变式训练2】 【变式训练3】 考点六 二次根式 知识大全 1.形如 的式子叫做二次根式，如 等式子，都叫做二次根式. 2.二次根式 的值是非负数，其性质 可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解。 3. 4.最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号 5.几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 考点六 二次根式 知识大全 6.乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 7.加减法法则： 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 考点六 二次根式 知识大全 【典例讲解】 【变式训练1】 【变式训练2】 考点六 二次根式 知识大全 【变式训练3】 考点六 二次根式 知识大全 【变式训练4】 【变式训练5】 考点六 二次根式 知识大全 【变式训练6】 常用技巧或结论 常用技巧或结论 1.无理数 （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）常见的无理数形式：①含Π类．②无限不循环小数，如：1.3131131…（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．③开方开不尽的数。 2.实数非负性 （1）非负数有最小值——零；　 （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 3.实数运算 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.